Binomische Differentiale.
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/ " x* d x
fT^
/ x s dx
F7^
(- x 2 -J \ r i — x 2 4- const.
\3 1.3/
(^ x4 +~X 2 ! JL 7) IT1 —x 2 + const.
\5 35 1.3.5/
. r-4.6 1.2.4,6\ r -
.3.3.7 ^.3.7/ X
1.6
5^7
3.5.7 ' 1.3-5.7'
2C. + const.
Giebt man aber dem m die auf einander folgenden geraden
Zahlen zum Werthe, so erhalt man:
/ ' x 2 dx 1 v 1 s dx
lT 1 x 2 2 zJ Y! x 2
/ ' x 4 d x 1 , 3 /~
ri~x= 4 T 4/r
X 2 d X
irl
JfT
U*y~
6 * 6 /
I — x-
dx
r2'
rc-,
woraus sich, nachdem man bemerkt, daß
y dx . .
Y±~zrY~ arc ' ( sm=x )+ const - (§.36.),
wofern man diesen Bogen mit A bezeichnet, folgende Resultate
bald herleiten lassen:
/p===r=A+const.
y " x 2 dx
/i
A
\ r X X*
x 4 d x
Yl — x 2
x 6 d x
rr
rc.
1 1
-xr 1 — x 2 4~- A-J-const.
(f x3 + ^ x ) ^-* s + ^A + const,
G
x s -f-
4.4
2.4.6 / 1 2.4.0
-f* const.
§. 198.
Suchen wir diejenigen Resultate, welche dem Falle entsprechen
wenn m negativ ist.
Wir erhalten hier
y ~x m 1 dx
fr^r
durch die Formel (C) in §. 196., die sogleich giebt: