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Binomische Differentiale.
X ra—t fl X
/ X tu t
rr=
x —in ] r ^ .— x 2 . m — 1 /* x— ni +' d x
rr
Um nun
+
rr
A
rr
zu finden, reicht es hin, in der vorigen Gleichung, — m für
— m — i zu schreiben, wodurch man erhalt:
dx Y 1 X 2
r x n * r i—x 2
in —- 2
l (in —- x) x IU—1 ni — 1 J x lu — 2 r 1 x 2 '
In dieser letzten Formel darf nicht m = i angenommen wer
den, weil Nenner dadurch Null werden; man muß demnach das
Integral
r dx_
'A x r~ i—x 2
a priori zu finden sich bemühen. Es fallt dieses aber nicht schwer,
nach dem, was in §. 192. vorgetragen worden. Man mache
1 — X 2 — z 2 ,
woraus hervorgeht:
x=n—' - ~ zdi5
und mithin:
Z 2 / dx:
dx
rv-z 2
— dz
xf 1 —x 2 1 —Z 2
Da das Integral des Ausdrucks in z gleich ist.
-*iCi + *)+i-i(i—*)=—ii
=-*i('--+ r EiEh
\i —r 1—x2/
—r \
=—4. i [( 1 l±2^ 1 ‘“ x ^ 2 |
[(L±iZE5)'j
= -!(!±HEi);
so hat man also endlich:
OOUüt.