Binomische Differentiale. 
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‘ 
Seht man für m die auf i folgenden ungeraden Zahlen, so 
erhält man 
dx * 8 1 r dx 
2 X 3 ‘ 2 ./ X ’K"l X 3 
X 3 r"l X 3 
6x 
-/ X5 Kl ' 
1 —^ I 3 
4 X * ” 4 
rr=^ 
r 1-x- 
raw wer- 
Mch ds 
6 x 6 
/- 
rr= 
dx 
n=r«' 
ic.i 
und setzt man für m die geraden Zahlen, so erfolgt: 
rr~ 
dx 
-{- const. 
/=r 
rr 
+i /i_i? 
$y i—x- 
+ i /_ ^ 
1 x«’ 
3x 3 
kt X 
x 6 ri— 
Ti — x 3 
5 x s 
rr 
rc. 
Aus jeder dieser Reihen von Gleichungen kann man, wie im 
vorhergehenden §., eine Reihe von End - Resultaten ableiten, 
wovon die einen, durch Logarithmen, und die andern, algebraisch 
integrirte Formeln darbieten werden, die zu eigenen Klassen ge 
hören. 
tz. 199. 
Das sich das Differential x^dx (ax 7 -f-bx n )p auf die Form 
X ro-H j r— 1 d x(a + bx 11-1 ) 1 ' bringen läßt, (§.192.), so läßt es 
auch dieselben Reductionen zu, die bei dieser letzten Form An 
wendung finden können. Zum Beispiele diene das in der Me 
chanik vorkommende Differential 
x q d x 
r2 CX — x 3 
Zuerst hat man 
s X flx — — /x q d X (2cx—x 2 ) T ==/x q_T dx (2 c—x)“*. 
w/ Y 2CX x 2 
Macht man hierauf in der Formel (A) (§. 194.) m = q -f- 4, n = i, 
p — — 4- / a = 2 c, b = — l, so erfolgt: 
/ X J T d X ( 2 C x) t z= 
2c(q — i) 4-| ~i 
Jx dx(jc — x) 
x q ~ T (zc— x y-