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Binomische Differentiale. 
w* '■ i I 
Bemerkt man nun, daß 
<1—1 
und läßt die Bruchpotenzen von x unter die Klammern rreren: so 
findet man nach der Herstellung der Wurzelzeichen: 
r x q d x 
J VT 
x 1— 1 c x— x 2 (2 q — 1) c 
Y~ 2 c x — X 
x q dx 
rr 
cx 
Die Beispiele der drei vorhergehenden tztz. bezogen sich aur 
die Formeln (A) und (C). Es bietet aber die Formel (D) 
(§. 196.) nicht minder nützliche Anwendungen dar, weil sie un- 
zur Integration des Differentials 
d z 
(z' + /? 2 ) m ' 
— äz(z 2 -\-ß s )- m , verhilst, welches wir bei den rationalen Brü 
chen im tz. 180. zur Seite setzen mußten: 
Denn macht man in (D) x — z, a =(P, b = i, m — z, 
n —2 und x —m, so erhalt man 
sä z (ß 2 -f- z 2 )~ m = 
z (ß 2 + z 2 )~ m + I + (2 m — \)sä z [ß 2 -f- z 2 ) -k>—i 
____ . 
oder 
__ j 1 s \ 
((2 m — 2.)ß 2 * (z 2 
sl 
(ß 2 + z 2 y n 
2 m 
dz 
(2 m — 2) ß 
■+ß 2 y 
s 
Die in dieser Formel angedeutete Reduction geht nur bis zu- 
.rr-fc; denn machte man m —1, so würde 2 »1 — 2 Null 
1% j p 
und folglich die zweite Seite unendlich groß. Man sieht leicht ein, 
daß dieser Umstand von ähnlicher Art ist, wie der des §. 168., 
denn könnte man von m — 1 auf m — 0 zurückführen, so ver 
fiele man auf das Integral säz — z, so daß man das noth 
wendig transcendente Integral J(§. 180.) in einem 
algebraischen Ausdrucke gefunden hätte.