Reihen. 
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( 
A n_1 6x (a + bx ll )q — hq )-*■ q ' 
frnq-f-np 
(p-q)n (p-aq)n » 
. Pf q * m+ g p(p — q)a» qx m + ~4~~ , ( 
' qb in q-j- (p ■ q) n ' x . 2 q 2 b a m q -\- (p _ 2 q) n •* 2C *( 
+ const. 
So lange die Größen a und b beide positiv seyn werden, oder q 
eine ungerade Zahl seyn wird, kann man sich willkührlich dieser 
letzten oder der vorhergehenden Reihe bedienen; allein wenn q 
gerade seyn wird, so wird die vorhergehende, wegen des FactorS 
i> 
aq, imaginär, wenn a l> negativ ist, und die letzte wird dieses, 
wenn b p negativ ist. 
Es sey der Ausdruck 
§• 205. 
rr 
r2 ' 
welcher das Differential des Bogens ist, dessen Sinus =s x 
(§. 36.), gegeben: die Entwickelung giebt: 
r ' 2 ' 2.q '2.4.6 L.4.6.Z^' 
rr 
worauf man erhalt: 
Si 
dx 
l x d 
x + n._L l 1 x -3-5* ? 
+ 2 5 ^2.4.5 ^2.4.6.7 
•f- 2C. -j- const. 
T1 — x a 
Laßt man die Constante weg, so verschwindet die letzte Reihe für 
x— o; sie stellt also den Werth des kleinsten unter den Bogen 
dar, deren Sinus — x, just wie in §. 38. 
Es mögen noch einige Resultate folgen, die zwar leicht aus 
dem Vorhergehenden abzuleiten, allein nützlich zu kennen sind. 
i) A dx 
n 
fix \ 
fix 
T~x — x 2 Kx Ti—X 
dx 
hin d x — 2 u d u f so wird 
; macht man V'X 
2 u d u 
rrrr 
\r~ 
ü, mit« 
-; allein man 
- X I i 
hat nach der obigen Reihe: 
/■ 2du / 1 u 3 i.ju* 1.3.5 a 2 \ 
2 ln -f j- -—- —- -j- —-— jf JC. J-J-const, 
\ ' 2 3 2.45 ' 2.4.6.7 / ' 
I 1 — u- 
ffofi'oij; Jntcgf,