in welchem Resultate der Exponent von 2 oder Ix, um eine
Einheit vermindert worden, wenn er positiv ist.
Das Gegentheil findet Statt, wenn er negativ ist: aAein
man muß alsdann das Verfahren abändern und den Factor 2»,
anstatt der obigen Differentiation, einer Integration unterwerfen,
welches dadurch zu Stande kommt, daß man bemerkt, es folge
aus dz = z'dx, äX — ; folglich erhält man:
/Fdx/ /Pd z \ p i_ r I d P
/ 2“ \ y s / z 11 / (n—j)z'z n—1 * n—iy 2 U “> 2^
§. 208.
Hat man das Differential
x m dx (1 x) n
zu integriren, so mache man x m dx=dv, weßhalb v:
alsdann giebt die Formel (i) bald:
sx m d x (I x) u = , ,— sx m d x (1 x) 11 “ 1
rn -f- x m 1' '
Verwandelt man in dieser Gleichung n nach und nach in »
n — 2, rc., so findet man:
Jx m d x (1 x) n—1 = —— ( - Jx m d x (1 x) n ~ 2
m-j-i
yk m d X (1 x) r
m-j-x
x m + , (lx) 11 - 1
in -ff I”
rc.
‘ +
m+ 1
■sx m d X (1 x)«-3,
Setzt man diese Reductionen fort, so wird n, wenn es eine ge
brochene Zahl ist, um alle Einheiten vermindert, die es enthalten
mag; und man kann vermittelst dieser Reductionen folgende allge-
meine Formel construiren:
x m+i (
/X ln dx(lx)»=r : ^- r j- J(lx) n
(ix)-
n(n—x)
m-j-i ' m-f-i
n (n — 1) (n — 2)
(I*)* -
(1 x) u— 3-]- 2C. i -si- const.,
(m -ff i) 3 ;
welche so oft schließt, als n eine ganze positive Zahl ist.
Nimmt man n = 1, — 2 an, so erfolgt hieraus:
/x m dxlx——— Ix ;—> 4-
J xn-ff l l m-ff l) '
/x'ndx (Ix)2— ^(Ix)-
m —ff
2
in -ff
^ const.,
1.2 )
- Ix-ff- j—rr> -ff const.
I (m-j- i) 2 )