Exporten tial, Funclionen.
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a s dx a* , la S~a*dx
(n — l)3C n ~ 1
Mchts giebt, wenn n —O.
Man verfällt also auch in diesem Beispiele auf die im §. 210.
druck hierfür finden, so hätte man zugleich den Werth des Inte
grals ßL x x n dx, für alle Fälle, in welchen n eine ganze Zahl ist.
Ist n eine gebrochne Zahl, so sind die beiden erhaltenen Ent
wickelungen unbegrenzt. Hat man z. B. n = — 4., so giebt die
erste die Reihe:
f a * dx = a * f. _i 1 . 1.3 .1.5.5 . )
J l r x 1 a Tx \ ^ 2x la ' 4x 2 (1 a) 2 ^ g* 3 (la) 3 ^ K 'j
-j- const. ♦
und macht man ll —4 in der zweiten, so giebt diese:
2ocla
-s-const.
h. 214.
Ersetzt man, in der Formel
/Pa*dx,
a* durch seine Entwickelung (§. 27.), so erhält man:
/Pa* äsc—/Päoc-j- -/Pxdoc-s-^^/Px- d-x-j-2^/Px- dx
1 1.2 1.2.3
welches eine neue Entwickelung von /Pa* da; darbieten wird, wo
fern die Functionen
/Pclsc, /Px dx,
sich finden lassen.
Ist P=x 11 , so erfolgt:
sPx*dx, 2C.
—J— 2C. "4“ const»,
Wendet man das vorhergehende Mittel auf