Kreis-F-unc kronen. 
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MMN 
sir zu in-- 
4, nach 
sin nz-j-const, 
cos nz-j-const, 
:angnz-f-const. 
cot nz-j- const. 
sec nz f const, 
——(-const, 
•cosec nzfconst 
_J— j- const. 
sin (mx-J-n) cos (px -|- q) 
= |sin[(m + p)x-f-n-}-q] -j-4-sin [(m—p) x + n — q]; 
und setzt man 
(in + p)x + n + q = z, (m — p) x n — q = z, 
wodurch 
, dz . , dz' 
dx = j und UX — 
m -J- p m — p 
wird, so hat man nun das Differential 
i ... l 
dz sin z + 
dz' sin z' 
2(m-j-p) 1 2 (in—p) 
zu integriren. Da also das Integral 
1 i , , 
— —7 1 7 cos z 7 cos + const. 
2(m+p) 2 (m — p) 1 
ist: so erhält man nach der Substitution der Werthe von Z und z': 
r\ • f In / IN cos [(m + p) X+n + q] 
J dxsm (mx + n) cos (px + q) = ————-—'—- 
2 (m + p) 
cos[(m — p) x +n — q] 
:—s- const. 
2 (m — p) 1 
Es bieten die zu ganzen und positiven Potenzen erhobenen 
Sinusse und Cosinusie keine größeren Schwierigkeiten dar, weil 
die angezogenen trigonometrischen Formeln diese Potenzen in Si 
nusse und Cosinusse vielfacher Bogen verwandeln. — So leitet 
die Formel sina* — 4-— 4-cos 2a, indem sie 
[sin (mx-f- n)] 2 in 4 — -xCOS 2 (rnx-j-n) 
verwandelt, zur Integration von 
dx[sin (mx + n)] 2 ; 
dz 
denn macht man 2 (mx-j-n) —z, weßhalb dx —-—; so geht 
2 rn 
dz 
unser Differential über in: ^(4- — 4-cosz). Da das Integral 
,. z — sin z . , „ . 
hiervon 4 m h const. kst: so erhalt man also bald das End- 
resultat 
sdx [sin (mx-j-n)] 2 
2 (mx-j-n) — sin 2 (mx-j-n) 
4m 
-j- const 
§. 219. 
Von den Ausdrücken für »in a 2 und cos a 2 wäre es leicht zu 
denjenigen für 
slna 1 und cos a 3 u. s. s.