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nach und nach überzugehen; allein der §. 187. führt uns zu 
allgemeinen Formeln, welche alle diese besondern Fälle in sich 
schließen: 
Denn nach jenem §. hat man 
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' oder 2» cos ZN---: (<Z Z I 4- I)n. 
entwickelt man die letzte Seite dieser Gleichung, indem man n als 
eine ganze Zahl ansieht, so erhält man: 
2** cos z’ 1 = e nz/Cr * + - 4- ~S n ~~ e (st ^) z ^~ 
1 i 1 x. 2 
1 n ( n l ) ( n 2 ) e (n—6I ” e —(»—2}z^ — , —azp'~ 
* 1.2.3 *“ * 1 ' 
Mein wenn man z in mz verwandelt, so giebt die Gleichung 
— — """ " 7t F°—x sin z. 
cos z 
cos mz -H 7~- 
e - *■ — * —= cos mz — i sin mz, 
und bietet demnach ein Mittel dar, alle Glieder der obigen Ent 
wickelung in Sinussen und Cosinussen auszudrücken, so daß man 
erhält: 
, n , . n(n—i) 
2 n cosz n = cosnz4"“ cos(n—> 2) z-j cos(n — 4)a 
, n (n—i)(n—2) . .. , n , v . 
——cos(n—ojz .. .7— cos—(n—2)z4cos—nz 
1.2,3 1 
, _ f . n . , n (n—-1) . 
~j-y— 1 |sm nz 4 “ sin ( n —2) z -] — sin (n—4) z 
n(n—1) (n—2) . , ' , N , n . ) 
-j —— sin (n—o) z ... -7- j sin—(n—2)z4sm—nz\, 
Es ist aber das mit 'F"— x multiplieirte Aggregat gleich Null, wie 
nun gezeigt werden soll. 
1) sey n ungerade. Die Anzahl der Glieder des Aggregats 
ist alsdann gerade, und diejenigen Glieder, welche von den bei 
den äußersten gleich weit entfernt sind, haben gleiche Coeffieienten, 
aber verschiedene Zeichen, weil (nach „Trig. no. 26.“) 
ein —- mz = — sin mz , 
was auch m seyn mag; mithin wird die eine Hälfte des Aggre 
gats durch die andere aufgehoben. Sollte Jemand Schwierig 
keiten finden, das Vorhergehende genau zu fassen, so kann er 
dieselben bald überwinden, wenn er der n einen besondern Werth, 
etwa 3 oder 5, beilegt und hiernach die Rechnung vollführt. 
Man wird hierbei leicht sehen, daß der reelle Theil des Werths 
von 2 n cosz 11 , im Falle das n ungerade ist, auf halb so viele