63 
Kreis,Functionen. 
Glieder, als er deren Hai, zurückführbar ist; denn nach „Trig. 
no. 26.“ ist 608 — nix—cos mz, weßhalb diejenigen Glieder, 
welche von den äußersten gleich weit entfernt sind, einander gleich 
sind. Man kann sich demnach auf die erste Hälfte der Glieder 
beschränken, wofern man diese verdoppelt. Auf solche Weise fin 
det man also: 
2" COS z n =2cos nz-J-~cos (n—2)z-f-^ n ^ n 0 cos(n—4)zft-re., 
oder, nach der Division beider Seiten durch 2: 
2 n-_I cos z"—COS nz-j-- cos(n—2)ft- z ^ cos (n—4) z ft- je., 
indem man mit dem letzten positiven Bogen, d.i. mitfn —(n—i)ft 
2 — z, schließt. 
2) sey n gerade. Nun hat sowohl der reelle als der imagi 
näre Theil jener Entwickelung eine ungerade Anzahl von Gliedern; 
allein da bei dem imaginären Theile das mittlere Glied, 
n (n—1) (n—2) • • • (n — 1) 
—— — sin (n — n) z 
. o * a 
.~.ö 2 
ist , so verschwindet dieses Glied und also auch jener Theil. Das 
mittlere Glied des reellen Theiles aber reducirt sich auf den so eben 
aufgestellten Eoefficienten, weil es cos (n — n)z —cos o —i, ent 
halt. Man muß also die Hälfte dieses mittleren Gliedes nehmen, 
wenn man es dem im vorigen Falle getilgten gemeinschaftlichen Fac 
tor 2 unterwerfen will; so daß man sich auch hier der dort aufge 
stellten Formel bedienen kann, wenn man nur Sorge trägt, den 
Eoefficienten des Cosinus desjenigen Bogens, welcher alsdann gleich 
Null erscheint, nur halb zu nehmen. — Beachtet man Dieses, so 
ist es leicht, die in der folgenden Tafel vorsindlichen Werthe zu 
finden. 
cos z —COS Z , 
2 COS z 2 = cos 2z ft-1, 
4 cos z 3 — cos 3z ft- 3 cos z , 
8 cos z 4 — cos 4z ft- 4 cos 2z 3 , 
16 cos z 3 , —cos 5z -J-5 cos 3z-|-iocosz, 
32 cos z 6 — cos 6z ft-6 cos 4z ft- 15 cos 2z ft- 1c», 
64 cos z 7 = cos 7z +7 cos 5z -}-21 cos 3z -j-35 cos z, 
rc. 
§. 220. 
Der Ausdruck für den Sinus (§. 187.) giebt die Gleichung: