Kreis, Funckionen. 
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/Hz ros z* = |./dz cos 4z cos 2z -j- |yda 
— — sin 4z 4- - sin 2z 4- 5 z 4- const, 
32 1 4 1 8 
Dieses Beispiel reicht hin, um zu zeigen, wie man bei ähn 
lichen zu verfahren habe. 
Da die Formeln 
sin z 
e ' e 
®r-i 
COS Z : 
4-e“ a ^ 
(§. 187.) die Functionen der Sinusse und Cosinusse in Erpo- 
nential-Größen verwandeln, so führen sie die Integration jener 
auf diejenige dieser zurück, und umgekehrt. 
Man kann auch das Differential 
dz sin z ,u cos z n , 
in ein anderes verwandeln, welches zu den Binomischen Diffe- 
rentialen gehört. Denn macht man nur 
so erhält man 
sin Z : 
cosz =1^1 — x*, dz: 
d x 
und mithin: 
T i—x* 
(36.), 
/dz sin z“ cos z»=yWx (i—X 2 ) 2 . 
Das letzte Integral laßt sich sogleich finden, wenn n gerade 
* -Q 
ist, was auch m seyn mag; denn ist alsdann eine ganze 
Zahl. Ist n ungerade, so ist 
einerlei mit 4 
Tf 
wo 
fern i eine ganze Zahl bedeutet, und es führt die Anwendung 
der Formel (ß) des §. 19ä. und der Formel (D) des §. 196 auf 
/* m dx (i—X 2 ) — / -pz ~"rr, 
J I 1—x 2 
welches Integral sich nach den 197. und 198. erhalten läßt, 
wenn m eine ganze Zahl ist. 
In allen andern Fällen führt man das Integral des gegebe 
nen Differentials auf dasjenige des einfachsten analogen Diffe 
rentials zurück. 
Es ist einleuchtend, daß man die Differentiale, welche die 
übrigen trigonometrischen Lmien enthalten, auf ähnliche Weise 
umformen könne.