Kreis,Fnnctioneu. 
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§. 223. 
Ehe wir weiter gehen, ist es zweckmäßig zu bemerken, daß 
sich das Integral 
J'dz sin z m cos z n 
auf dasjenige von ganzen algebraischen Functionen sogleich zu 
rückführen lasse, wenn einer der Exponenten m und n ungerade 
ist. Denn bemerkt man, daß 
/dz sin z 2 H-i cos z q ==/lz sin z . cos z' 1 (sin z 2 )P, 
und 
/da sin z v cos /dz cos z . sin z? (cos z 2 ) q , 
daß 
(sin z 2 / —(r — cos z 2 / und (cos z 2 ) r i = (i— sin z 2 ) q , 
so wie endlich, daß 
dz sin z — — d.cosz und dz cos z = d . sin z: 
so braucht man nur 
COS z = u oder sin z = u 
zu machen, um zu den Integralen 
—/u q du (i—n 2 )0, oder /u p du (i—u 5 ) q 
zu gelangen, welche sich durch die Entwickelung der ganzen Po 
tenzen von i —- u 2 alsbald bestimmen lassen. 
tz. 224. 
Die Formeln (4), (B), (C) und (D) der §§. 194., 195., 
196. könnten leicht auf das Differential 
dz sin Z m cos z 11 (§. 222.) 
anwendbar gemacht werden; allein man gelangt unmittelbar zu 
denselben Resultaten, wenn man jenes Differential in Factoren 
Zerlegt. 
Wringt man es nämlich zuerst unter die Form: 
dz sin z cos z 11 . sin z m ~*, 
so findet man, weil sich der erste Factor dz sin z cos z**, wegen 
dz sin z——d.cosz, integriren läßt: 
/dz sin z ln cos z ll == /dz sin z cos z 11 sin z ra “ 1 = 
1 , , m — i , 
cos z 11 “*" 1 sin z m ~M 1—- /dz cos z 11 '»* 2 sin z m ~ 2 ; 
n+i 1 5 
und weil 
COS Z u + 2 X=:COS Z" . COS Z 2 = COS Z n (l — sin z 2 ), 
so erhält man: 
/dz cos z n + 2 sin z m ~ 2 —sdz cos z n sin z m ~ 3 — /dz cos z n sin z m . 
Substituirt man in der ersten Gleichung, so findet man bald: