tmb hierauf: 
n . , „ sin z cos z 3 1 
Jdz sin z* cos a’ = — -j- -/dz cosz 2 . 
sin z cos z 1 sinzcosz z 
/a zcosz 2 =—— {- /dz — t- 
J 2 2 3 
Benutzt man endlich die gefundenen Werthe, so findet man: 
/Uz sin z* cos z 5 
6 
5.1.1 
tz. 227. 
Cs folge ttun der von den vier gefundenen Formeln zu 
machende Gebrauch. 
Wendet man z. B. die erste Formel auf 
/‘dz sin z* cos z 2 , 
an, so giebt sie zunächst: 
s*. , sin z 3 cos z 3 , 5 
Jaz sin z* cos a 2 xs= —— -f- -ydz sin z 2 cos z*; 
Wendet man nun die zweite Formel an, indem man in ihr m = o 
und n=B 2 macht, so giebt dieselbe: 
sin z 3 cos z 3 
3.1 
„ sin z cos z 3 
6.4 
, ^ , 3.1.1 
4- sin z cos z -j— ——-— z -i- const. 
1 6.4.2 6.4.2 1 
Man sieht deutlich aus diesem Beispiele, wie die wiederholte 
Anwendung der Formeln (A) und (B) fdz sin z m cos z n finden 
läßt, wenn die Exponenten m und n ganze Zahlen sind. Die 
erste führt auf /dz sin z cos z", wenn der Exponent m ungerade 
ist; und da dsinz =—dz cos z, so laßt sich die noch ferner 
angedeutete Integration sogleich vollziehen (tz. 223). — Ist der 
Exponent m gerade, so gelangt man zu fdz cos z n , und es 
führt die Formel (B), wenn man in ihr m = o macht, auf 
/dz cos z = sin z, wofern n ungerade ist, und auf /dz — z, 
wofern das Gegentheil Statt findet. 
Wenn die Exponenten m und n gleich sind, aber verschiedene 
Vorzeichen haben, so können die Formeln (A) und (B), wegen 
des Verschwindens ihres Nenners m-f-n, alsdann nicht gebraucht 
werden. Um diesem Uebelstande auszuweichen, reicht es hin, mit 
der Reduction desjenigen der Exponenten, welcher negativ ist, den 
Anfang zu machen. 
Wendet man die Formel (C) zunächst auf 
dz cos z 11 
sin z ,n 
dz cos a“ 
/ '(l'/i ('OS z® 
~~sin z~~ oder auf/Uz cos z», je nachdem 
m