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Genäherte Werthe. 
hierauf das erste Resultat von dem zweiten weg 
nimmt. Hier ist es überflüssig, dem Integrale die willkührliche 
Constante beizufügen, weil sie durch die Subtraction verschwindet. 
Um das zwischen den Grenzen a und b zu nehmende be 
stimmte Integral anzudeuten, bediente sich Euler der Bezeichnung: 
y Xdx |, welche Fourier durch folgende einfachere er 
setzt hat; 
Folglich ist, diesem gemäß, wenn sXdx=(s), 
r-h 
J Xdx=f(b)— f(a). 
a 
Es folgt hieraus, daß, wenn a, b, c drei der Größe nach 
geordnete Werthe von x sind, wegen £(c) — f(a) = f(b) — 
f(a)-j-f(c)—£(b), 
/‘X(lx=/ b Xdx+/ C XdK, 
a a b 
d. h. daß, wenn man die Summe der den auf einander folgenden 
Zwischenräumen b — a, c — b entsprechenden bestimmten Inte 
grale nimmt, hierdurch dasjenige bestimmte Integral gebildet wird, 
welches der Summe jener Zwischenräume entspricht. Es ist wich 
tig, sich mit diesen Ausdrücken, welche oft vorkommen, und durch 
das Folgende noch bedeutungsvoller werden, recht vertraut zu 
machen. 
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Da der Taylorsche Lehrsatz, für den Fall, daß x, x-j-b 
wird, 
, dyh d 2 y h 2 d 3 y b 3 
y = y + dx 3 I ~2 ~3 K ‘ 
giebt: so kann er den Werth, der alsdann einer Function von > 
zukommt, deren sämmtliche Differential-Koefficienten, vom ersten 
angehoben, blos bekannt seyen, deßhalb nicht liefern, weil der 
ursprüngliche Werth der Function d. i. y unbestimmt bleibt und 
also die willkührliche Constante vorstellt; aber es verhalt sich anders 
mit dem Unterschiede, welcher zwischen dem eben erwähnten Wer 
the der Function und dem obigen Statt findet; denn es ist: 
Macht man demnach 
so erfolgt 
Mist 
unb 
vH 
finde, 
. b