70 Genäherte Werthe.
§• 231
Anstatt, wie im vorhergehenden §. geschah, von dem Werthe
von 7 , welcher x entspricht, zu demjenigen überzugehen, welcher
x + h entspricht, um auf diesem Wege den Unterschied der beiden
y zu finden, kann man auch diesen Unterschied dadurch finden, daß
man von x rückwärts auf x— h übergeht. Denn bedeutet y, den
Werth von y, welcher x — U entspricht, so giebt die Formel
dy li f d 2 y h 2 d 3 y h 3
-4-
dx i 1 dx 2 i. 2
^' dx i
d 2 y h 2
+
dx 3 1.2.5
d 3 y h 3
rc.
dx 3 1.2.3
Um diese Formel auf / Xdx anzuwenden, muß in X und in
deren Differential-Coefficienten x in b verwandelt werden. Nimmt
man an, daß hieraus die Größen B, B', B", je. hervorgehen, so
wird man bald finden:
'd B(b-a) B' (b — a) 2 B"(b—a) 3
>1/ Xdx
1.2
1.2.Z
rc.
Theilt man den Zwischenraum 0— a in n gleiche Theile, deren
jeder — so erhalt man durch vorstehende Formel, zwischen den
Grenzen a a und a,
A.a A'a 2 A" a 3
_i — 1 — rc.
1 1.2 ‘1.2.3
zwischen den Grenzen a-j- 20- und
A'„a 2 , A'l a 3
rc.
i 1.2 1.2.3
zwischen den Grenzen a-f-3« und a-j-2«,
A.« A',a 2 . A",a 3
1.2
1.2.3
rc.
und die Summe dieser n Reihen giebt bald:
rh
> / Xdx-
/ ^ ( A 1 + A 2 •
. .. + A U )
| x 2 ( A 1 + A 2 Z -
•. + A 'n)
+ i“.. 3 (A "« +A > A "*-
...+ A "J
1t.
rc.