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Genäherte Werthe. 
/XQdx^> iii/T5dx und <CM/Qdx, 
wo nur noch der zwischen den Grenzen X—a und x = b ge 
nommene Werth von /Qdx 5 U substituiren ist. 
§. 235. 
Die Betrachtung der krummen Linien führt ebenfalls, auf 
eine sehr einfache Weise, zu den Hauptfolgerungen der vorher 
gehenden §§. 
Da /Xclx den Inhalt des Abschnittes einer krummen Linie 
Flg.4o.bedeutet, deren Ordinate X ist (tz. 65.), so mag BCZ Fig. 40. 
diese krumme Linie vorstellen, der Anfangspunkt der Coordinaten 
in A seyn, und X — PM seyn: so wird der Ausdruck Xdx so 
wohl das Differential der Abschnitte BMP, DEMP als dasjenige 
des beim Anfangspuncte der Coordinaten anfangenden Abschnittes 
ACMP seyn; folglich wird die Ordinate, welche den Abschnitt 
von dieser Seite begrenzt, völlig unbestimmt seyn. Die Ordinate 
PLI, welche die andere Grenze bildet, ist dies ebenfalls, so lange 
man der Abscisse AP keinen bestimmten Werth zueignet; allein 
sobald man die Absciffen der ersten und letzten Ordinate festge 
stellt hat, so wird der Abschnitt völlig bestimmt seyn. 
Wenn der veränderliche Theil des Integrals 
y*xd x = f (x) “j- c 
im Puncte B von selbsten verschwindet, so drückt diese Function 
unmittelbar die Flachen BCA, BED und BMP aus; wenn man 
alsdann die Abschnitte mit der Ordinate AG anheben lassen will, 
so muß man von jenen Flächen den Raum BGA hinwegnehmen: 
dieser Raum stellt die dadurch bestimmte Constante vor, daß die 
Größe f(x)-j-C im Puncte A verschwinden soll; allein betrachtet 
man zugleich die beiden Grenzen des Abschnittes, so ist es über 
flüssig, sich auf die Constante einzulassen; denn mag man die 
Abschnitte beim Punkte B oder beim Puncte A auf der Are der 
'Absciffen anheben lassen, so wird der Abschnitt DEMP z. B. 
eben sowohl aus dem Unterschiede der Abschnitte BMP, BED 
als aus denjenigen der Abschnitte AGMP, ACED hervorgehen. 
§. 236. 
Ein Blick auf die Figur zeigt alsbald, daß der Inhalt des 
Abschnittes einer beliebigen krummen Linie zwischen der Summe 
einer Reihe eingeschriebener Rechtecke PB, P'JV P"B" k, und der 
jenigen einer Reihe umgeschriebener Rechtecke P' S, P" S', P " S" k. 
liegen muß, wenn die ersteren über der kleinsten Ordinate eines jeden 
der krummlinigen Trapeze PM', P'M", P"M'" rc. und die letzte 
ren über der größten Ordinate derselben Trapeze construirt sind.