Genäherte Werthe. 
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es leuchtet hier zunächst ein, daß wenn x der Einheit nahe kommt, 
eine kleine Aenderung in dem Werthe dieser Veränderlichen eine 
sehr große in demjenigen von X veranlaßt: wenn man demnach 
das von x — o bis x—1— d zu nehmende Integral zu finden 
wünscht, wo d eine sehr kleine Größe vorstellen soll, so muß man 
gegen die letztere Grenze hin die dem x zu gebenden Zwischenwerthe 
sehr vervielfältigen. Ueberdies läßt sich dasselbe Integral nicht 
unmittelbar bis x— l berechnen; denn es wird alsdann X unend 
lich groß, ohne daß dies der Fall_bei /Xdx sey, weil 
/1—:i— — 2lT 1 — x + const. 
Y 1 — X 
Diese Schwierigkeit rührt daher, daß beim Jntegriren der 
Factor (i—x)~ aus dem Nenner in den Zähler übergeht, und sie 
wird im Allgemeinen Statt finden, wenn X von der folgenden 
Form ist: 
V 
x^- -, und p<q. 
(a—x}q 
Um die Schwierigkeit zu heben, mache man 
a — x — z q , 
welches 
x = a — z q , dx —— qz q ^ dz und dX ——qYz q p 1 d» 
giebt, welche Größe nicht mehr unendlich groß werden wird, wenn 
x—a, oder z = o, wofern die Function V in diesem Falle von 
endlicher Größe bleibt; man wird demnach alsdann das Integral 
fVzi-p-^dz von z —O bis z —d berechnen, wo d eine hinläng 
lich kleine Größe ist, und also den Theil des Werthes von 
y '' Vdx 
erhalten, welcher dem Zwischenräume von X—3 bis 
(a-x)^ 
x = a — d q entspricht. 
Man kann auch noch das Integral 
zwischen den Grenzen x— a und x — a — 6 dadurch finden, daß 
man bloß 
macht; denn die Kleinheit der zwischen den sehr engen Grenzen 
o und d enthaltenen Veränderlichen z gestattet eine große Verein 
fachung des Differential-Coefficienten. Hätte man z. B.