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Genäherte Werthe. 
zu finden, so würde das zu integrirende Differential durch die 
angezeigte Transformation in 
— (a 2 — 2az -f- z 2 )dz 
(a — z) 2 dz 
1'^4a 3 z — 6a 2 z 2 -j-4az 3 —z* z . ls4a 3 — 6a 2 z -{- 4az 2 — z* 
übergehen. Verwandelt man nun den Bruch 
a 2 — 2az -s- z 2 
a 3 — 6a 2 z -}-4az 2 — z 3 
in eine nach den Potenzen von z geordnete Reihe, und beschrankt 
sich auf das Quadrat dieser Veränderlichen, so erhält man endlich: 
Dieses Resultat, welches verschwindet, wenn z —o, giebt durch 
die Ersetzung des z durch d, den von x = a bis x —a — 6 rei 
chenden Werth des gesuchten Integrals. Der übrige Theil des 
Integrals läßt sich mit Hülfe der Reihe des §. 233 berechnen. 
§. 239. 
Da sich das Integral 
durch Verwandlung von e x in eine Reihe nicht erhalten läßt, 
wofern nicht x überaus groß ist, so will ich zeigen, wie Euler, 
vermittelst der Formel des §. 233, dessen Werth 
von x— o bis x" 1 
berechnet hat. — Man kann zuvörderst 
X dx . / e X dx 
x — se x dx 
verwandeln, dessen Theil e x x verschwindet, wenn x=o, und 
—1 
c wird, wenn X—1. Es bleibt nun noch se *dx zu sin* 
wenn x=o, und aus denen hervorgeht, daß A, A', A", A'" re.