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Genäherte Werthe. 
N—2(n—1) 
(n—J/ 
e 
1 
1 
12n 3 e 48n 4 e 
Beschränkt man sich auf die hingeschriebenen Glieder, und macht 
«----io: so findet man, gemäß Euler, den Werth von/e *dx 
bis auf einen millionsten Theil der Einheit genau, und man würde 
ihn noch 20mal genauer finden, wenn man n —20 annähme. 
§. 240. 
Der Taylorsche Lehrsatz giebt auch zwei allgemeine Entwicke 
lungen für das Integral 
sXte. 
Bezeichnet man durch 6 den Werth dieses Integrals, wenn x — o 
und durch A, A' A" rc. die dieser Annahme entsprechenden Werthe 
der Größen X, rc.; so erhält man: 
in welcher Reihe C die Stelle der willkührlichen Constante vertritt. 
Geht man von dem allgemeinen Werthe von/Xäx aus, den 
ich mit ^ bezeichnen will. um zu demjenigen rückwärts zu gelan 
gen, welcher x—o entspricht, und durch C vorgestellt wird: so 
leuchtet es ein, daß man in der Taylorschen Reihe h =: — x anzu 
nehmen habe, wodurch hervorgeht: 
und bestimmt denjenigen von /Xäx, so wird man erhalten: 
*) Es ist dieses etwas ungenau, da die erste der beiden folgenden For 
meln offenbar eine bloße Anwendung des Stirlingschen Lehrsatzes ist.