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Ausdruck von den 
allis fand. 
an, kleiner als das vorhergehende Glied machen könne. Es seyen 
d 11 !! 7 » 
M und m der größte und kleinste der Werthe, welche in 
dem Zwischenräume von x bis x-j-h annimmt; man hat als 
dann 
z n—I dz <M/z 11—1 dz UNd )> m/z^dz, 
wenn der Differential - Coefficient in diesem Zwischenräume 
sein Zeichen nicht ändert oder nicht unendlich groß wird (234). 
Zwischen den gegebenen Grenzen sind die beiden letzten Integrale 
— und —und nimmt man h. von einer passenden Kleinheit, 
h** , . 
so wird man die Größe — -M, in Vergleich mit der Große 
fon—x d I1—, u f 
— - d "j—, so klein machen können, als man null. 
§. 428. 
Auf diese Weise dienen die bestimmten Integrale.dazu, Größen 
zu berechnen, die auf anderm Wege schwer zu erhalten seyn 
möchten; sie nehmen oft merkwürdige Werthe an. 
Man findet beim ersten Anblick der im §. 197. behandelten 
e /"X m-1 dx — 
besondern Falle des Integrals / , daß jene Ausdrücke 
sich auf ein einziges Glied reduciren. wenn man sie zwischen den 
Grenzen x = o und x— l nimmt; und wenn der Bogen A 
dem Quadranten gleich wird, so hat man die beiden Reihen: 
A 
A 
^ dx 
TC 
s xdx 
— 1 
K i—x 2 
X 2 dx 
2 ' 
1.72 
J Kl —X 2 
s x 3 dx 
2 
K i—x 2 
2,2 ' 
J K i—x 2 
3' 
x 4 dx 
1 .3 72 
s x s dx 
2.4 
1 
*1 
"'2.4.2 
J Kl —x 2 
3.5 
^ X s dx 
1.3.5 72 
s x?dx 
2.4.6 
K i—x 2 
2,4.6.2 
•A Y i—x 2 
3.5.7 
x 8 dx 
1.3 .5.77? 
s x 9 dx 
2. 4.6.8 
K i—x 2 
3.4.6.8.2 
J Ki—x 2 
2.5.7.9