m
findet
ij mit den
MB
7t
2lusdruck von den
allis fand.
2 2.2.4.4.6,6.8.8.10.10 IC.
95
mithin:
7t 1.3.3.5.5.7.7.9.9 . 11 rc.
2.2.4.4.6.6.8.8.10.10.12.2C.
, und
2 1.3.3.5.5.7.7.9.9 .11.11.2C.
Diesen bemerkenswerthen Ausdruck für den Kreisquadranten
verdankt man Wallis.
§. 429.
Eine Umwandlung der Gleichung
/ x 2r dx \ / /"x 2r + 1 dx\
\J y' 1 —y 2 ' \y k 1-4-x 2 /
n
GO
Kl—x 2j/ Kl+X 2 ^ 2r+l 2
führt zu dem Werthe des zwischen den Grenzen t—o,
genommenen Integrals
/e- t2 dt,
welches bei mehren sehr merkwürdigen Untersuchungen vorkommt.
Macht man
x = e ? 12 /
so geht die obige Gleichung in
'rdr6"4t 2 . e “' 2 l n2 ) ( stdte“'? t2 . 6^(2rd-i)t 2 (
4q 2 '
-2(jt s
r 1—e ~ < l t “
1 TT c,
— über:
2r + 12 '
setzt man hierauf
g(2r-s-1)i^1,
und führt den Werth von 2r-h-i in die zweite Seite ein, so wer
den beide durch g theilbar; dividirt man hierauf unter den Wur
zelzeichen durch 2g, so erhält man:
t.dt.e- 12 j ( Ktdt.e-^+q) )
2( § i r i— e - 2 i t2 > < # i/"i— e - 2( i t2 ?—?;
1—e'— 2c l'- 2
und da die Grenze von — , für g—o, r 2 ist, so redu-
cirt sich die vorhergehende Gleichung alsdann auf
7t
2 {/e—t 2 dt} 2 =-, weßhalb