Werth von /e“~ aax2 dxcosrx zwischen re. 97 
-u-m-i 
m 
mi btt ton 
-- »(99*)/ 
-«dt, 
/e- tmT, t”dt = -r— sdx fl-) 
J m-4-i J \ X/ 
+ : 
Hai; die Grenzen von x sind alsdann i und o, und wenn man 
deren Ordnung umkehrt, so muß man das Zeichen — weglassen. 
Nimmt man m — 1, u —o an, so erhalt man:, 
/e-‘ 2 dt=l/dx(il) "=\rn. 
§. 431. 
Ich will noch einige andere Integrale berechnen, welche 
merkwürdige Folgerungen darbieten. Den Anfang will ich mit 
se a2x2 dx cos ix 
zwischen den Grenzen x—o und x— co machen, welches La 
place auf einem bemerkenswerthen Wege berechnete. 
Macht man 
se a2x2 dx cos rx =j 
und differentiirt in Bezug auf r (281.), so zieht man hieraus: 
¿1 y 
V- = — /e—a 2 x2 x dx sin rx ; 
dr J 1 
integrirt man hierauf durch Theile, mit Rücksicht auf den Factor 
6—a**2xdx, so sind et man 
dy e a2x2 . r . 2 X a, 
-M- — smrx /6 a dx COS rx, 
dr 2a 2 2a 2 ' / ' 
welches auf 
dy 
dr 
hinauslauft, wenn man in dem von /befreiten Theile x unend 
lich groß annimmt. 
Die Integration der obigen Gleichung, mir den beiden Ver 
änderlichen j und r, giebt, nach §. 285., 
1-2 
y = Ce^ a2 ' 
wo G eine willkürlicke Constants bezeichnet, welche man durch 
den Werth von y für r = o bestimmt, d. i. durch 
/^—22x2' 
r dy r 
y, oder d y = o 
2a 2 dr ~2a 2>y 
(429). 
LacroiZ Variat. 
7 
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