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Werth von /dxcosrx zwischen rc. 
Hierdurch findet man: 
Je a2x2 dxcosrx = 
6 4a 2 VTi 
2a 
Hier zeigt sich ein neuer analytischer Kunstgriff, welcher darin 
besteht, zwischen den Integralen und einigen der Constanten, 
welche dieselben enthalten, Differential-Gleichungen zu bilden, 
die man integriren kann. Dieses Verfahren und sehr mannich- 
faltige und sinnreiche Umwandlungen haben in den Untersuchun 
gen von Laplace, Legendre, Poisson, Georg Bidone und Cauchy 
die Ermittlungen von bestimmten Integralen bedeutend vermehrt, 
wovon Euler schon schöne und zahlreiche Beispiele geliefert hatte. 
Allein es bleibt noch eine gleichförmige Methode zu wünschen 
übrig, welche alle diese Untersuchungen in ein einziges Ganzes 
vereinige. An diesem Fortschritte scheint derjenige mehrer wich 
tigen Zweige der mathematischen Physik zu haften. 
§. 432. 
Macht man in 
st a2x2 dx cos rx 
und in dessen Werthe, a=o, indem man bemerkt, daß 
e^Vn Vn 
2a 
und daß die Grenze von e 4a2 2a 
(99.), so erhält man: 
a als dann das unendlich Große ist 
/Hx cos rx—o 
zwischen den Grenzen x—o und x— cd, welches Resultat man 
schwerlich vorhergesehen haben möchte. Man hat nämlich im 
Allgemeinen 
bei der ersten Grenze, wo x—o, ist die Function 8m rx offen 
bar Null; allein was wird dieselbe, wenn man den Bogen x 
unendlich groß annimmt; muß man diesen alsdann ansehen, als 
sey er einer ganzen Anzahl von Kreis-Umfängen genau gleich? 
Dieses sieht man nicht ein. Alles was man behaupten kann, 
muß bloß dieses besagen, daß kein angebbarer Bogen, wie groß 
er seyn mag, die Stelle von x einnehmen könne: sin rx ist also