Werth von ye““^ x dxsinrx zwischen re. 
in diesem Falle eine ^bestimmte Größe. Es verhalt sich nicht 
eben so mit dem Werthe von /e -a2x2 dx cos rx, wegen des 
Factors e~ a2x2 , welcher stets abnimmt, je mehr x zunimmt; 
und weil dieses Integral, vermöge des Gesetzes der Stetigkeit, 
/dxcosrx zur Grenze hat, so.wird der Werth hiervon die Grenze 
desjenigen des ersten seyn. 
Man kennt noch andere Mittel, das vorhergehende Resultat 
zu bewahren, wozu Euler dadurch gelangte, daß er das Inte 
gral /e~ kx d x cosrx für ein beliebiges constantes k in Untersu 
chung nahm. 
Integrirt man durch Theile, indem man bei dem Factor 
dxcosrx anhebt, so erhält man: 
1 k 
yV~ kx dx cos rx — - e“ kx sin rx -s- -s&~ kx dx sin rx, 
und hierauf, wenn man mit dxsinrx operirt, 
1 k 
/e~ kx dx sin rx — e~ kx cos rx /e~ kx dx cos rx, 
j r r J 
wodurch man 
-f- / e - kx dx cos rx— - e~ kx sin rx e~ kx cos rx 
und mithin 
. , , e-- kx (rsinrx—kcosrx) 
/e- kx dxcosrx = + 
erhalt. Zwischen den Grenzen x—o und x — co reducirt sich 
der erhaltene Ausdruck auf ^ , welche Größe Null wird, 
wenn beim Verschwinden von k das gegebene Integral in /dx 
COS rx Übergeht. 
Nehmen wir die Gleichung 
1 k 
/e— kx dx sin rx — e —kx dx cos rx /e~ kx dx cos rx 
wieder auf und setzen für das Integral in der zweiten Seite des 
sen schon gefundenen Werth, so erfolgt: 
/e—t*dxsmrx= 
welcher Werth sich auf ^ * ka reducirt, wenn man ihn zwischen 
den Grenzen x—o und x= co nimmt. 
Hier giebt die Annahme von k — o 
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