2 — 2 (e ? 2 sinx— '*7 2 sin 2x + ^e~ 9 ^ a sin 3x 
Wir wollen bei den übrigen besondern Fällen nicht verweilen, 
sondern zu den von Fourier erhaltenen Bestimmungen übergehen, 
und zwar zuerst zu derjenigen der Coefficienten der zweiten Seite 
der Gleichung 
f (x) = a t sinx + a, sin 2x + a 3 sin3x + 2C, 
wo die Multiplicatoren des Bogens x die Reihe der natürlichen 
Zahlen bilden. 
Verwandelt man in dieser Gleichung x in t, multiplient 
hierauf die beiden Seiten mit dt sinnt und nimmt die Integrale 
von t— o bis t=7T, wofern n den halben Umkreis bedeutet, 
so erhält man: 
,,. , 1 U—2 , n—3 n—4 , 
Hl + u ) —1 + ü r + 2C,; 
und durch die Subtraction leitet man hieraus ab: 
X{l+n)-l(I+«-.)= 1 =1" = -| — + —3 
Macht man nun » —6^^—r, , weßhalb lu — x^—x,' 
u — 11 e y 1 —e y *~i = Zy—i sin mx, 
so erhalt man durch die Substitution dieser Werthe 
(“l 2 + 3 K ') • und folglich: 
1 . 1 . _ , 1 . , 
2 x =:: Lin X — ~ sin ix + g sin 3x — 2C* 
1 1 
Ueberdies kaun man, weil x 2 = ^sxdx, x3 =-/x 2 dx re. leicht zu 
den höhern Potenzen von x aufsteigen, wie Daniel Bernoulli in den 
„Novi Comment. Acad. Peiropolitanae“ 1772. S. 9., allein 
zu einem andern Zwecke, gethan hat.