der integr. partiellen Different. ,Gleichungen. 113 
Nun muß man die gegebene Function F(x) anstatt der Functio 
nen cp und tp einführen, welches leicht geschehen kann, wenn 
man bemerkt, daß 
/ 71 r 7t 
lp(t) dt cos mt, / ffl(t)sltsmmt 
71 J 7t 
stets Null sind, weil das zu integrirende Differential das Product 
zweier Faetoren ist, deren bloß einer sein Zeichen zugleich mit t 
ändert, nämlich ip(t) in dem ersten und sin mt in dem zweiten. 
Man kann deßhalb, ohne die letzte Entwickelung zu stören, die? 
jenigen Glieder zu ihr hinzufügen, welche in den Ausdrücken 
C08 mx/l^(t)dt cos mt, sin mx/ch(t)cltsin mt 
liegen: multiplicirt man sodann die beiden Seiten der Gleichung 
mit n und dividirt sie durch 2, so erhält man 
n¥ (x) = 4/0 (t) + V / C t )] (Jt 
cos x/[(jp(t) i^(t)]dt cos t -}- 2C.) 
Z- sin x/[(jp(t) -ff- ^(t)jdt sin t -/ 2C. ) ' 
und folglich: 
nF (x) — 4- /F(t)dt 
-s- cos x/F(t)dt cos t-|- cos 2x/F(t)dt cos 2t-f- 2C. t 
sinx/F(t)dt sin t sin 2x:/F(t)dt sin 2t —{— 2C- j 
Da das Zeichen / nur auf t bezüglich ist, so kann man die 
Factoren in x unter's /bringen; und da 
cos x cost-f-sin x sin t = cos (x—t), 
cos2x cos t Z- sin 2x sin2t — cos 2(x — t), 
2C., 
so kann die vorhergehende Gleichung auf 
nF(x)—s F(t)dt [4-f- cos (x — t) -f- cos 2(x — t) -J- tcA. 
reducirt werden. Man kürzt dieselbe noch dadurch ab, daß man 
nF(x) =J' F(t)dt + S cos m (x — t) 
schreibt, wofern die Summe Lyon m = i bis m=cc genommen 
ist und die beiden äußersten Werthe einschließt. *) 
r t 
*) In Gemäßheit der im §. 408. nach Euter aufgestellten Unterscheidung 
(Institütiones HUkörsiltiLli» ksr« Ima C ap. II. nr, 59.) schreibe 
ich hier das Zeichen S, anstatt 2, welches man anderwärts findet. 
Zauoif Variat. rc. g 
TZrsT