der integr. partiellen Differerit.-Eleichungeri. 117 
diesem Falle einen angebbaren Werth annehmen. Um diesen aus 
findig zu machen, muß man 
t = X -f- z 
machen und annehmen, daß der Werth von z immer in so en 
gen Grenzen bleibe, daß man ihn immer als unendlich klein an 
sehen könne, und daß es mithin gestattet sey, f(x + z) auf f(x) zu 
reduciren; es erfolgt alsdann 
f(x)= 2rr» /e 4a '' f(x)dz= ^ /e 
Weil nun aber das in der zweiten Seite enthaltene Integral 
sobald verschwindet, als z einen angebbaren Werth hat, so än 
dert man denjenigen jenes Integrals nicht, wenn man z selbst 
bis in's Unendliche ausdehnt; allein zwischen diesen Grenzen ist 
Z 2 
Je ^ a2 dz = 2ay~ 7 r, 
welches a in dem Ausdrucke f(x) verschwinden und diesen iden 
tisch macht. 
Man kann nicht leugnen, daß das eben vorgetragene Ver 
fahren, welches bloß auf den Werth eines bestimmten Integrals 
gestützt ist, dem man strenge genommen nur ein einziges Element 
zuweist, wenigstens sehr delicat scheinen müsse; allein dasselbe 
gewinnt dadurch an Starke, daß es bei der Anwendung auf noch 
andere Integrale und insbesondere auf eines derjenigen des §.432. 
stets zu demselben Resultate führt, welches man außerdem a 
priori durch sehr verschiedene Betrachtungen erhalten hat. 
Um sich einen recht klaren Begriff von diesem Uebergange von 
einer endlichen zu einer unendlichen Grenze zu machen, ist es viel 
leicht nicht unnütz, den Gang der Werthe eines dem vorhergehen 
den analogen Integrals zu untersuchen. Ein solches ist /e —t2 dt, 
wofür man am Ende der „Analyse des Refractions asirouomiques“ 
von Kranz eine Tabelle findet. Man sieht, daß dieses Integral, 
dessen Werth zwischen den Grenzen 0 und w fA —0,88622692 
ist, schon auf 0,00001958 reducirt wird, wenn r bloß 3 ist. Die 
Abnahme muß noch viel schneller seyn, wenn der Exponent — t 2 , 
wie in der oben behandelten Formel, durch das Quadrat einer 
sehr kleinen Zahl dividirt wird; und wenn man diesen Exponenten 
unendlich klein annimmt, so sucht und erhalt man eine strenge 
Grenze.