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Variation einer Integral,Function.
öy — pc5x =a M,
so erfolgt:
dxdf — dydx n=s wdx, dxdp rs~ dpdx = dco f
dxdq — dqdx=d^?, rc.,
und mithin:
/(dxd V— dVdx) =/Ncodx +/Pd«
+yQd^ +!C .
Jntegrirt man auf der zweiten Seite dieser Gleichung jedes Glied,
welches eine Differentiation in Bezug auf co enthält, durch Theile,
so erhalt man:
fVAü)~Voi wdx,
N d
dfcj
dx
v dx
^do>
dx
dw dQ
x dx
rc.;
dx
CO
+/d
dx dg.«dx,
und mit diesen Ausdrücken gelangt man endlich zu:
Ô/Yàx:
:Ydx+|P
+ {q
Io dQ
dx
■*)
+ rc. j co
d co
àx
N-
—+4-d
dvc dx dx
dQ )
—i., 7s S
2C.j wdx.
+:c.
+/ {
Es läßt dieses Resultat sich leicht auf eine größere Anzahl
von x abhängiger Veränderlichen ausdehnen, wenn man für jede
von ihnen, den Gliedern, welche gefunden wurden, als man
nur y betrachtete, ganz ähnliche Glieder hinzufügt. Allein es ist
wichtig zu bemerken, daß wenn man für co wiederum ihren Werth
ö'y — pdx setzt, der mit /behaftete Theil die Form:
dQ
A
~A
N -3i + dT d fe- ,c j dx<5y
- + —d
dx dx dx
dQ 1
—K. \
pdxdtf
annimmt; und man sieht, daß in diesem Falle der Coefficient
von öy und derjenige von dx eine Relation unter einander haben,
welche man in dem vorhergehenden §. nicht wahrnimmt. Be-