Maxima und Minima 
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indem man beachtet, daß dieses Verschwinden von sSÜ zwischen 
den der /U angewiesenen Grenzen Statt finden muß. 
Es folgt auch aus der nämlichen Theorie, daß die Bedin 
gung 6u — o das Daseyn eines Maximums oder Minimums 
nicht zur nothwendigen Folge hat, weil außerdem diejenigen 
Glieder, in welchen die Variationen zum zweiten Grade steigen, 
immer dasselbe Vorzeichen beibehalten müssen. Allein die Discus- 
fion dieser letzteren Umstände ist zu verwickelt und zu fein, um 
hier aufgenommen werden zu können. 
§. 365. 
Die Entwickelung von /JU besteht aus zwei sehr verschiede 
nen Theilen (§.360.), weil der eine vom Zeichen /befreit ist, 
und der andere demselben unterworfen bleibt. Man kann den 
ersteren durch 
aöx + ßdj -j- cc t ddx + ß t döy -f* 2C. 
und den letzteren durch 
s{xöx+xpdy] 
vorstellen. Diese Theile können nicht unter einander verglichen 
werden, weil der letztere nicht integrirbar ist, so lange öx und 
6j die von der Natur der Aufgabe erheischte Unabhängigkeit bei 
behalten; und in diesem Zustande kann man den letzteren uur 
dadurch zum Verschwinden bringen, daß man getrennt die bei 
den Gleichungen aufstellt: 
X = o, \pt=o, 
deren Anzahl im allgemeinen derjenigen der unabhängigen Va 
riationen gleich ist. Allein hat man nur zwei Veränderlichen, 
und II kann die Form Vdx annehmen; so zeigt die Entwicke 
lung der Variation von /Vdx, im §.361., daß %— — ipp, 
und daß folglich jfdx + ^do, eine Bedingung, welche sich leicht 
an jedem besondern Beispiele bewähren läßt. Es folgt hieraus, 
daß wenn eine der Gleichung x — °/ — ° Statt findet, die 
andere daraus hervorgeht, und daß man also nur eine einzige 
Relation zwischen x und j hat, welche man ebenfalls erhalten 
hätte, wenn man 
dxz=o 
aufgestellt d. h. x gar nicht variiren gelassen hätte. Allein diese 
Annahme würde, wie man sehen wird, die Eigenschaften das in 
der Variation vom Zeichen / befreiten Theiles beschränken. 
*) Sehr wichtige Beispiele hiervon finden sich in der „Mdcad^e ce'leste“ 
von Laplace, Band!. S.23. B.