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sprechen, nachdem es variirt worden ist, sind nicht mehr dieje 
nigen, welche dem ursprünglichen Zustande desselben entsprachen, 
und die hierauf bezüglichen Ordinalen haben sich nach dem Ge 
setze geändert, welches zwischen den krummen Linien AA' und 
BB' aufgestellt wurde. Bei dem gegenwärtigen Umstande müssen 
die Variationen der Ordinate» und diejenigen ihrer Abscissen die 
selben Relationen gegen einander haben, wie die Differentiale, 
welche sich auf die krummen Linien AA', BB' beziehen, Rela 
tionen, welche durch die gegebenen Gleichungen dieser krummen 
Linien dargeboten werden. Es ist demnach nöthig, sie in die 
Gleichung cp"— <?'== o einzuführen; und, um diese hierauf zu 
bewähren, müssen die Coefficienten der unabhängig bleibenden 
Variationen, jeder insbesondere, gleich Nnll gesetzt werden. 
Enthält die Function /Ü Differentiale von noch höherer Ord 
nung, so kann man, weil die Anzahl der Glieder der Gleichung 
cp" — cp' = o zunimmt, noch andere neue Bedingungen für die 
Grenzen aufstellen, z. B. verlangen, daß die krumme Linie AB 
unter allen denjenigen gewählt werde, welche die Linien AA' nnd 
BB' zugleich berühren. Wegen dieser letzteren Bedingung müssen 
die auf die Grenzen des Integrals bezüglichen Coordinate» x und 
j nicht nur die durch die Gleichungen jener krummen Linien 
ausgedrückten Relationen erfüllen, sondern es muß sich eben so 
mit ihren Differentialen verhalten. Folglich sind die Variationen 
ddx', cMy', ddx", ddy" nicht mehr unabhängig, und müssen 
mit den auf die gegebenen krummen Linien bezüglichen zweiten 
Differentialen zusammenfallen. Man kann vermittelst dieser Re 
lationen einige der Variationen ddx', ddy', ddx", ddy" aus der 
Gleichung cp" — cp'=o eliminiren, und man bewährt diese Glei 
chung also dadurch, daß man die Coefficienten der übrig blei 
benden völlig willkürlichen Variationen, jeden insbesondere, gleich 
Null setzt. 
Da die Gleichungen, welche man sich hierdurch verschafft, 
Relationen zwischen den Coordinate» der äußersten Punkte der 
gesuchten krummen Linie begründen, so betreffen sie nothwendig 
die durch die Integration der Gleichung % — o eingeführten will 
kürlichen Constanten und dienen dazu, diese letzteren zu bestimmen. 
§. 368. 
Man hat hierauf noch zu bemerken, daß weil es Umstände giebt, 
in welchen auf die Variationen der Grenzen der Integrale zu 
achten ist, die Coordinate» x', y', x", y" dieser Grenzen, wenn 
sie in dem Ausdrucke von II vorkommen, eben so gut als x und 
y nothwendig hierin variirt werden müssen, weshalb dU um fol 
gende Glieder zu vermehren seyn würde: