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Beispiele über Maxima und Minima. 
und 
ßV^/^+f^Uy. 
wenn man T~dx 2 -}-dy 2 —ds macht, und das Zeichen 6 ver 
setzt. Integrirr man hierauf durch Theile, so findet man 
und der mit dem Zeichen / behaftete Theil giebt (365.) 
weßhalbV, A £=C’, y=C'x+C". 
Dieses Resultat bezeichnet die gerade Linie, wie man erwarten 
mußte, und die Constanten, welche es enthält, werden dazu die 
nen, die auf die Punkte, zwischen welchen die Linie gezogen wer 
den soll, bezüglichen Bedingungen zu erfüllen. 
Da der vom Zeichen s befreite Theil oder cp (366.) nur die 
Variationen der Coordinaten der äußersten Punkte enthält, so 
verschwindet er, wenn diese fest sind, und die Constanten C', C" 
werden alsdann dadurch bestimmt, daß man die fragliche Linie 
durch diese Punkte gehen läßt. Sind die Punkte nicht fest, 
sondern müssen sie sich nur in gegebenen krummen Linien befin 
den , so müssen die unbekannten Größen x', y' und x", j" nebst 
ihren Variationen der Gleichung cp" — cp' — o genügen, welche 
hier wird: 
dx^' 
ds" 
dx" + 
dy" 
dx' 
dy"-^dx' 
U 9 *'- 
so wie auch den Gleichungen der gegebenen krummen Linien, 
deren Differentiale ich durch 
dy — mdx , dy = ndx 
vorstellen will: man wird also erhalten (367.) 
dy'^m'dx', dy" = n"dx", 
Wegen der gegenseitigen Unabhängigkeit der Variationen dx" und 
6x, zerfällt diese Gleichung in die folgenden: 
dx"-j-n"dy” = o oder ^,——^7, 
dx' -j- m'dy' = ° oder J7=— 
dx m 
welche an Tag legen, daß die fragliche Gerade auf jeder der gege 
benen krummen Linien senkrecht stehen muß. 
Gemäß der Gleichung