Beispiele über Maxima und Minima. 
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hat man 
y = C'x-f C" 
dy = C'dx, 
für alle Punkte der Geraden, und die vorhergehenden Gleichungen 
werden demgemäß: 
l-}-C'n" = o , 1-f-C/m';= o ; 
allein die Constante G' hängt von den Coordinaten der äußersten 
Punkte ab, weil die Gleichung der durch jene Punkte gehenden 
Geraden, 
und substituirt man diesen Werth von C', so erfolgen die Glei 
chungen 
x' - x" + n" (y'_y") = o , x'-x w + m' (y' - y") = o, 
deren Verbindung mit denjenigen der gegebenen krummen Linien 
die Punkte bestimmt, durch welche der kürzeste Abstand jener 
krummen Linien hindurchgeht, und die Lösung der gegebenen 
Aufgabe demnach völlig zu Ende führt. 
Man gelangt zu denselben Gleichungen, wenn man zuerst 
annimmt, daß die äußersten Punkte fest seyen, wo man alsdann 
zwischen x und y die Gleichung 
v ' v" 
y — 
hat. Denn durch diese Relation wird das Integral 
J\T dx 2 -f-dy 2 , 
zwischen den Ableisten x' und x", 
(x’-x") 1/i+(^5^) =r(x'_x")*+c/- r ")*, 
und die bloße Anwendung der Differential-Rechnung reicht aus, 
um das Minimum dieses Ausdrucks zu bestimmen, wenn auf die 
durch die Gleichungen der gegebenen krummen Linie zwischen 
x, y' und x", y" begründete Abhängigkeit geachtet wird. 
So konnte man, ohne Hülfe der, durch die Methoden von 
Eulerund Bernoulli nicht dargebotenen, Gleichung cp" — cp'~ o, 
die Auflösung der der vorigen ähnlichen Aufgaben vollenden, so 
oft man das gegebene Integral zu finden wußte. Allein beach- 
'tend, daß dieses Integral eine implicite Function von Größen 
ist, welche sich auf seine Grenzen beziehen, suchte Poisson, ver 
mittelst der Differentiation unter dem Zeichen / (281), die Be-