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Beispiele über Maxima und Minima.
Um die Aufgabe in völliger Allgemeinheit zu lösen, muß man
Y eben so wohl als j variiren lassen (368). Es sey
Y2(y—Y) — u und Ydx 2 -j- dy 2 = ds,
so erfolgt
dy — dY dx , dy
dds — — ddx -f- - ddy, unb
du;
.ds
ds
ds
/4—yS < *-" , +/3;"-+/S>
Man zieht aus den mit dem Zeichen / behafteten Gliedern die
beiden Gleichungen
dx ds dy -
d—p —O, -i + d—J-—0*
uds u 3 uds
die erstere, welche die einfachere ist, giebt
dx G, weßhalb
uds
dx
:Cf 2 (y—Y).
Ydx 2 -j- dy 1
Dieses Resultat deutet auf eine Cycloide (114.); denn macht man
in ihm y—Y=z, so leitet man daraus ab:
dzY2t 2 . Yz zdz
dx:
Yl — 2C 2 z
Yh
Wenn dY=o, so giebt die Größe cp für die Grenzen die
Gleichungen
dx"dx" + dy"dy" — o , dx'dx'-j- dy'dy' = o,
aus welchen man, wie im tz. 369., erkennen kann, daß wenn
die gesuchte krumme Linie zwischen zwei andern zu ziehen ist, sie
denselben unter rechten Winkeln begegnen muß.
/ dz
tfc
zwischen den Grenzen des gegebenen Jnregrals berechnen; allein
die durch den Coefficienten von dy unter dem Zeichen sgelieferte
Gleichung
ds dy
—l4“d -j- — °
u 3 uds