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Beispiele über Maxima und Minima. 
Um die Aufgabe in völliger Allgemeinheit zu lösen, muß man 
Y eben so wohl als j variiren lassen (368). Es sey 
Y2(y—Y) — u und Ydx 2 -j- dy 2 = ds, 
so erfolgt 
dy — dY dx , dy 
dds — — ddx -f- - ddy, unb 
du; 
.ds 
ds 
ds 
/4—yS < *-" , +/3;"-+/S> 
Man zieht aus den mit dem Zeichen / behafteten Gliedern die 
beiden Gleichungen 
dx ds dy - 
d—p —O, -i + d—J-—0* 
uds u 3 uds 
die erstere, welche die einfachere ist, giebt 
dx G, weßhalb 
uds 
dx 
:Cf 2 (y—Y). 
Ydx 2 -j- dy 1 
Dieses Resultat deutet auf eine Cycloide (114.); denn macht man 
in ihm y—Y=z, so leitet man daraus ab: 
dzY2t 2 . Yz zdz 
dx: 
Yl — 2C 2 z 
Yh 
Wenn dY=o, so giebt die Größe cp für die Grenzen die 
Gleichungen 
dx"dx" + dy"dy" — o , dx'dx'-j- dy'dy' = o, 
aus welchen man, wie im tz. 369., erkennen kann, daß wenn 
die gesuchte krumme Linie zwischen zwei andern zu ziehen ist, sie 
denselben unter rechten Winkeln begegnen muß. 
/ dz 
tfc 
zwischen den Grenzen des gegebenen Jnregrals berechnen; allein 
die durch den Coefficienten von dy unter dem Zeichen sgelieferte 
Gleichung 
ds dy 
—l4“d -j- — ° 
u 3 uds