24 Beispiel über relative Maxima und Minima. 
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welche dem unbestimmten Integrale/U,, wofern es 
zwischen x==x' und x=x" genommen wird, densel 
ben Werth ertheilen, diejenige aufzufinden, welche 
dieFormel /Ounter denselb en Umständen zu einem 
Maximum oder Minimum macht. 
Diese Aufgabe löst man dadurch, daß man die Variation 
der Function 
„sü + a/ü/', 
in welcher a ein unbestimmter konstanter Coefficient ist, gleich 
Null setzt. ^ Es ist hier nicht der Ort, diese Regel im Detail zu 
beweisen; übrigens nimmt man leicht wahr, daß wenn die obige 
Function ein Maximum oder Minimum ist, und wenn man 
sü i =^A macht, das Integral sü immer den größten oder 
kleinsten derjenigen Werthe haben wird, welche es in dieser An 
nahme haben kann. *) Der unbestimmte Coefficient a dient da 
zu, die Bedingung JV x = A in Erfüllung zu bringen. 
Wenn man z. B. diejenige krumme Linie zu finden 
wünscht, welche bei einem gegebenen Umfange den 
größten oder kleinsten Raum einschließt, so hat man: 
/U+a/TJ, = /{ydx+ardxy+d^} ; 
macht man TTia 2 +dy 2 = ds, so wird der mit dem Zeichen / 
behaftete Theil der Integration: 
+ 3,1 s) à- ( d * - ¿) ' )j l ' 
und liefert die Gleichungen: 
dy-l-ad?^ 0 , dx —adi = o, 
wovon eine einzige hinreicht, die gesuchte krumme Linie zu be 
stimmen (365.); allein die Rechnung ist leichter, wenn man sie 
beide anwendet. Wenn ihre Integrale 
■ 3x p/ dy p 
y+ a ^= c - x " —^ 
unter die Form 
y-C': 
dx 
a T, X- 
d 8 
ds 
C=- 
dy 
ds 
gebracht und hierauf quadrirt und seitenweise addirt werden, so 
führen sie zu: 
(y—C') 2 + (x — C) 3 — a 2 , 
wodurch ein Kreis mit dem Halbmesser a angedeutet wird.