Tabellen mittelst der Differenzen. 27
Der Zweck der directen Differenzen-Rechnung
ist demnach, die Zuwachse selbst zu bestimmen, in
dem man sie nicht nur aus dem analytischen Aus-
drucke der Functionen, sondern auch aus deren nu
merischen oder besondern Werthen ableitet, wenn
der analytische Ausdruck abgeht oder zu verwickelt
seyn sollte.
tz. 374.
Untersucht man den Fortgang derjenigen Reihen, welche durch
die Quadrate und Kuben der Glieder der natürlichen Zahlen-
Folge gebildet werden, so gelangt man schon zu bemerkenswer-
then und nützlichen Eigenschafen der Differenzen, wie die Erör
terung nachstehender Schemen ausweisen wird.
Quadrate.
ist- Diff.
2 te Diff.
1
4
3
9
5
2
16
7
2
25
9
2
36
11
2
49
13
2
2C.
IC,
re.
Kuben.
ist- Diff.
2'-Diff.
Zt-Diff.
1
8
7
27
19
12
64
37
18
6
125
61
24
6
216
91
30
6
343
127
36
6
rc.
rc.
rc.
rc.
Ich habe in diesen Schemen die natürliche Folge der Zahlen
1, 2, Z, 4 ic. nicht aufgenommen, weil der Unterschied zwischen
je zwei aufeinander folgenden stets der Einheit gleich ist.
Neben den Quadraten enthalt das erste Schema in einer
zweiten Colonne den Unterschied zwischen jedem von ihnen und