Zeichen und Grund lehren der Differcnzen/R. 29 
Kuben bemerkten analog ist, und wovon man Gebrauch machen 
kann, um die Construction jener Tafeln zu vereinfachen. 
§. 375. 
Da man gesehen hat, welcher Vortheil aus der Betrachtung 
der auf einander folgenden Differenzen entspringt, wofern man 
bis zu derjenigen Ordnung fortgeschritten ist, wo sie entweder 
genau genommen oder sehr nahe gleich sind, so liegt es sehr 
nahe, den allgemeinen Ausdruck ihrer Relationen aufzusuchen. 
Es sey deßhalb 
U, Hl, u a , U 3 u n 
eine Reihe von auf einander folgenden Werthen einer Größe, 
die diese in Folge der Aenderungen annimmt, welche sie selbst 
erleidet, oder in Folge derjenigen, welche mit einer andern vor 
gehen, wovon sie abhangt; die unten stehenden Zahlen sind hier 
Stellen zeige r, welche den Rang eines jeden Werthes in der 
Reihe dadurch anzeigen, daß sie die Anzahl der vorhergehenden 
Werthe angeben, so daß der erste dem Stellenzeiger o zu entspre 
chen angesehen werden kann. Hieraus macht man 
(1), 
u n u n— i -^ u n—i 
indem man sich des Zeichens J bedient, um die Operation an 
zudeuten, daß der Unterschied zwischen den zwei auf einander 
folgenden Werthen derselben Größe genommen werden soll. 
Wenn diese Größe sich um gleich viel ändert, so sind die 
Differenzen zln, J\x v , z/u 2 rc. sämmtlich gleich; allein wenn 
das Gegentheil Statt findet, so macht man auf analoge Weise 
¿/Uj —z/u. = z/z/u 
:z/z/Uj = z/ 2 U 1 
/1U 2 — z/u t 
¿/Un —z/u n — r 
z/ 2 u, — z/ 2 u 
¿/ 2 U 2 z/ 2 Uj 
(2) 
= z/z/ 2 u = z/ 3 u 
= z/z/ 2 Uj = z/ 3 Uj 
... (3) 
z/'U st z/ 2 U u —, ¿/z/ 2 U u —J z/ 3 U n —J J 
rc. 
Fahrt man auf diese Weise fort, so zkht man aus den Werthen 
u, u„ uj.... Ujj eine Reihe von Differenzen, wobei die Anzahl