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M 
»»; u 2/ u . 
x-j-b, x-s-2b, x-j-3b, 
entsprechen; und folglich hat man: 
u i=(* + h)«, U 4 = (x+2h)“, 
woraus man zieht: 
¿/ n a =: [x -f* nh] m —^ [x -f- (n 
— m[X+(n - 3)h] ln + iC. 
Bezeichnet man den Exponenten von b in dem allgemeinen 
Gliede der Entwickelung der vorstehenden Gleichung mit i, so 
wird der Ausdruck dieses Gliedes seyn: 
piQ-1)0—2) .... (rn-i-H)^- 
1.2.3 .... i 
| ni — i (n—1)^- ^-^-- (n-^-2) i — :c.J; 
allein da man eben gesehen hat, daß die Entwickelung von d n n 
keine Potenzen von b enthalten kann, deren Exponent kleiner ist 
als n, so folgt, daß die aus n-j-i Gliedern bestehende Function 
n , , . n(n—-l) , „. 
nl J (n~!/+“ ■ 1 (n-2> - 
so lange Null ist, als i<i^ Da andrerseits der Coefficient 
rn(m—l)(m—2) . . . . (in—i-j-1) 
1.2.3 . . . . r 
verschwindet, wenn i — m + i, so folgt endlich, daß die höchste 
Potenz von b in der Entwickelung von nur- h m seyn kann. 
§. 380. 
In Folge der Eigenschaft eines Monoms x m wird jede ratio 
nale und ganze Funcrion von x. immer constante Differenzen dar 
bieten, diejenigen nämlich, deren Ordnung durch den Exponen 
ten der höchsten in der Function vorhandenen Potenz von x an 
gedeutet wird. Denn da diese Function die Form 
Ax a +BxP-\-Cxy+k. 
hat, so erhalt man 
(Ax ß -J- Bx^ -f- Cx^+rc.) === 
A^"x«+B^x^ + CJ*x.y+ic. *) (376.); 
*) Man muß nicht 4 n . x tt mit /i n x« verwechseln; denn der erste dieser 
Lacroix Banal. 3