34 Logarithmen-Berechnung durch Differenzen. 
und wenn e den höchsten Exponenten von x bezeichnet, so erfolgt 
für den Fall, daß n = a, 
. x K 1,2,,.. ah tt t .\Pzzt o, ¿l a ,-kVZ=x o re., 
so daß 
(Ax*-f Bx^ 3 -j- Cx^-j- zc.) =* 1.2.3....«Ah“, 
¿Jm a=s 
M 
s- 
-M 
^/ 3 u=ss 
M 
rc. 
2x 2_r 3x 3 
K.| 
(29.), 
§. 381. 
Bei den transcendenten Functionen, deren genäherte Berech 
nung mühsam ist, ist es besonders Vortheilhaft, sich der Diffe 
renzen zu bedienen, wie das folgende Beispiel zeigen wird, wel 
ches sich auf die Logarithmen bezieht. 
Es sei 
hier hat man 
U . = l(x+h)=Ix+l(l + ;) 
ih h 2 
woraus man « # , u, rc. zieht, wenn man 2h, Zh, rc. für h 
schreibt; und die Formeln des §. 378. werden alsdann geben: 
ih 1 h 2 1 h* \ 
(h a 2h* . ) 
Man setzt diese Reihen nach der Größe der Zahl x so weit fort, bis 
die letzte Differenz klein genug ist, um ohne einen merklichen Fehler 
vernachläßigt werden zu können. 
Hat man z. B. 
x—loooo und h = i, 
so findet man für die gewöhnlichen Logarithmen 
Jn — 0,00004 34272 76863 
¿/ 2 u= — 0,00000 00043 42076 
¿/*u = 0,00000 00000 00868; 
Ausdrücke ist die n*‘ Differenz der Function x“, während ^‘x 01 : 
(J D x) a ist.