Logarithmen.Berechnung durch Differenzen. 35 
Und es leuchtet ein, daß man, wenn man die letzten Resultate 
bloß mit zehn Ziffern haben wollte, die Differenzen der vierten 
Ordnung lange vernachlässigen könnte, ohne einen merklichen 
Fehler zu befürchten; denn dieselben müßten sehr oft wiederholt 
werden, um auf die dritte Differenz einen Einfluß auszuüben. 
Man bildet demnach nach der Regel des §. 374. nach und nach 
die Colonnen der dritten, zweiten und ersten Differenzen und 
endlich die Logarithmen der Zahlen 
10001, 10002, 10003, rc., 
indem man von dem Logarithmus von 10000 ausgeht, welcher 
4, 00000 00000 00000 
ist. Man muß die Rechnung mit 15 Decimalstellen führen, um 
zu erkennen, wann die Anhäufung der vernachlässigten Größen 
auf die letzte Ziffer, welche man beizubehalten gedenkt, einzu 
wirken beginnt, welches man dadurch wahrnehmen kann, daß 
man einige weit von einander entfernte Logarithmen strenge 
berechnet; denn wenn man durch die fortgesetzten aufeinander 
folgenden Additionen bei diesen Logarithmen anlangt, so muß die 
Differenzen-Methode sie so geben, wie sie a priori bestimmt 
wurden, wenigstens bei den zehn ersten Decimalstellen, wenn 
man sich mit dieser Anzahl begnügen will. Wenn die letzte De 
cimalstelle übereinzustimmen aufhört, wie es bei der Zahl 10050 
noch nicht der Fall seyn würde, so berechnet man von neuem 
a priori die Differenzen J'n, ¿/ 3 u, und bedient sich der 
neuen Werthe, wie der vorhergehenden, um die Logarithmen 
derjenigen ganzen Zahlen zu erhalten, welche auf diejenige folgen, 
bei welche? man inne halten müßte. 
Anwendung der Differenzen-Rechnung auf die Interpo 
lation der Reihen. 
§. 382. 
Eine der vorzüglichsten Anwendungen der Differenzen-Rech 
nung hat die Interpolation der Reihen zum Gegen 
stände, welche Operation darin besteht, zwischen die Glieder einer 
Reihe neue einzuschalten, welche demselben Gesetze unterworfen 
sind, wie jene. Zu diesem Behufe betrachtet man die verschie 
denen Glieder jener Reihe als besondere Werthe derjenigen Func 
tion, welche das allgemeine Glied ausdrückt, wofern man der 
Veränderlichen, wovon dieses abhangt, ebenfalls besondere Wer 
the zutheilt; der Werth dieser Veränderlichen ist von dem Range 
des Gliedes abhängig. Wenn der Ausdruck des allgemeinen 
Gliedes gegeben ist, so zieht man hieraus so viele Werthe als 
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