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48 Analogie der Differenzen u. d. Potenzen d. Binoms s 
d 3 u ll 3 
du j 
dx 
1. 
¿ln-. 
du h d 2 u h 3 
dx 1 dx® IT2 
+: 
-rc. 
dx 3 1.2.3 
und wenn man in dieser Gleichung nach und nach Ju, ¿/ 2 u, 
rc. für u setzt, so bildet man die Ausdrücke: 
. dz/u h . d 2 z/u h 2 d 3 z/u h 3 , 
r- r H—r-7- — + —r-T- ■ ■■ -- 4- 2C./ 
z^ 3 U: 
dx 1 
dz/ a n h 
dsc 1 
doc 2 1.2 
d 2 z/ 2 u h 2 
dx a 1.2 
dar 3 1.2.3 
-rc.. 
/j^U: 
dz/ a U h . 
: "3ri +lt -' 
rc. 
mit deren Hülfe die Entwickelung jeder Differenz sich leicht aus 
derjenigen der vorhergehenden ableiten läßt. Man wird zuerst er 
halten: 
. d 2 u h 2 , d 3 u h 3 . d 4 u h* . 
= ^ 7- + d5 To—+«• 
dx 2 
dx 4 2.3 
h 4 
d 3 u h 3 d 4 u __ 
+ di 3 2 + + 
d 4 u h 4 
+ d?l3 +,C - 
Es wäre leicht, das Gesetz zu finden, welches die Glieder dieses 
Ausdrucks befolgen; allein man gelangt hierzu auf einem allgemei 
neren Wege, wenn man die Analogie berücksichtigt, welche zwi 
schen der Differentiation der Größen und ihrer Erhebung zu Po 
tenzen Statt findet, von welcher Analogie der §. 378. die ersten 
Spuren enthält. 
§. 391. 
Man hat (27.) gesehen, daß 
, X , X 2 , x^ 
e*= 14- - 4- — 4- —+ 2C., 
1.2 ' 1.2.3 
und aus dieser Formel folgt, daß 
du. 
du h du 2 h 2 
du 3 
h 3 
e = 
* * dx 1 dx 2 1.2 
dx 3 1 
.2.3 * 
du 
dx 
du h , du 2 h 2 , 
, du 3 
hs I , 
e " 
döc 1 dx 2 1,2 
dx 3 1 
.2.3 * ' 
rc.. 
Ueberträgt man jetzt die Exponenten der Potenzen von du auf das 
Kennzeichen d, so wird die zweite Seite der letzten Gleichung: