der Lo garithmen des Binoms 
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4* 
,Ju-H u 
^+*u = 5-h«+^4-2C. 
dx u ' 2 * 
rc. 
hat, in welchen die Differential - Coefficienten den ersten Grad 
nicht übersteigen: man kann demnach aufstellen: 
^ h n =z/«u+B'^+i u +BV n +’u + b^+3u -f- rc. 
Man könnte den Werth der unbekannten Coefficienten B'B^B'"rc. 
durch die allmälige Elimination von 
dn-i-i u d u + 2 U , 
-—— hn+i —— h n T 2 rc. 
dx u +* . 1 dx u + 2 
leicht erhalten. Mein Mil, die hypothetische Gleichung für jedes 
u Statt finden muß, so wirb sie auch noch bestehen, wenn man 
in ihr u:=e x macht-, welches 
=e x und = e x (6 h — 1)* 
geben wird, welchen Werth auch die ganze Zahl! haben mag, 
NNd'folglich findet man: 
h n ==' (e 1 *—l) n + Ü'(e h —1)“+» -f B"^—1)«+ 2 rc. 
Um die Identität der beiden Seiten dieser Gleichung in's Licht 
zu stellen, reicht es hin, zu bemerken, daß 
,>;■*= 1))., 
weil die nach den Potenzen von e'»—1 geordnete Entwickelung 
von 1(14“ e h — i), welche folgende ist: 
e h — 1—4(e h — l) 2 4~i ( el1 — *) 3 — 1) 4 + JC , 
nachdem sie zur Potenz n erhoben worden, mit der Reihe 
(<? h — 1)" 4- B ; (e h —l) n +» 4- B" (e 1 » — !>*+* + rc. 
vergleichbar wird, weßhalb die numerischen Coefficienten B', B" rc. 
vestinittit schn werden. Schreibt man ¿/u an die Stelle von 
, . d ri ü , t . . . 
e 11 —i und -j— h n an diejenige von so erhalt man die Glei 
chung . ^ . 
die oben aufgestellt wurde. 
Macht man zur Abkürzung 6*—1=« und entwickelt 
(a — % ß® 4* T« 5 — 
nach Potenzen son «, vermittelst der Methode von tz. 55., so 
erhält man die Werthe ,von B', B", rc.