56 2 einer rationalen algebra!schen Function. 
So giebt auch die Gleichung 
aiu = //. au: 
2. a^/u— an=za2Jn f 
woraus man ersieht, daß die Conftanten nach Belieben unter- 
oder außerhalb des Zeichens 2 gebracht werden können. 
§. 397. 
Wenn f(x) rational und ganz ist, so giebt der Ausdruck von 
« tt , weil er schließt, das genaue Integral. Denn bezeichnet m 
die Ordnung, in welcher die Differenzen dieser Function constant 
sind (380.), so wird man, da aus i r u x =:f(x), J m f(x) = 
¿/ r+in u x hervorgeht und diese letzte Differenz constant ist, sogleich 
haben: 
1 
1 .2 
, n(n—l).... (n—r—ra-j-1) . , 
. .. . ^ 1—r+m u 
“ 1.2.3 ,... (r -j- ni) 
indem u, Ju, z/ a u rc. x = a entsprechen; und macht man 
a-s-uli-^x, so wird u u , u x . 
Schreibt man zur Abkürzung f(x)—v x , so erfolgt: 
zi r \x = v, ¿7 r + , u=z/v, .... z/ r + m u=z/ m v; 
u und ihre Differenzen bis zur r—i tm Ordnung einschließlich 
bleiben willkürlich, wie man schon gesehen hat. 
Es sey z. B. 
¿/u x = x* — 5x a -f- 6x — 1 
zu integriren, wofern der Zuwachs von x i ist. 
Hier hat man r=i, m = 3, h=i, und wenn man a = o 
annimmt, so findet man 
v =—1, z/v — 2, J 2 v~—4, 
z/ 3 v=: 6, ¿/V := o (380.), 
weßhalb 
2(x* — 5x 2 -s-6x — 1) = 
x(x— l)(x—2) 
-r 
; X ( X -1) 
' 1 * 
4-6, 
1.2 1.2.3. 
x(x~l)(x—2)(x—3) 3x 4 —26x J +6 
1.2.3.4 
Die allgemeine Formel dieses Paragraphen umfaßt ven Fall, 
wenn der für Jn* gegebene Werth constant ist ; man hat alsdann 
J 2 u oder Jv = o. 
Man sieht auch unmittelbar, daß