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■const. 
nach der Integration der beiden Seiten 
giebt, weßhalb jü 
— 1 — 2x° 
* i ffi u 
§. 398. 
Obschon die vorhergehende Formel für alle rationalen und 
ganzen Functionen hinreichend ist: so' ist es dennoch zweckmäßig^ 
einige andere Ausdrücke kennen zu lernen, welche ihre eigenthüm 
lichen Vortheile haben; und um bei den einfachsten anzufangen, 
will ich mich zuerst mit den Producten beschäftigen, welche aus 
aquidisserenten Factoren bestehen. 
Es sey 
u = x(x-f-lrj (x-f-2li) ..... [x-j- (m—-t)L]; 
nimmt man hiervon die Differenz, so erhält man: 
z/u= (x-f-h) (x-j-2l7) (x-f-Sb) 
— x(x -f- b)(x -j- 2b) . . , 
= (x-f b)(x-f2b) . . , 
und da 
. z/u 2SÄXL U 
mli mb xnli / 
so findet man: 
^(x-j-b) (x-ß-2b) .... sx-s-(m—. 1)b^j 
^x(x-j-b)(x-s-2b) . . . . — l)b] 
Schreibt man jetzt, um die Anzahl der mit dem Zeichen 2 be 
hafteten Faetoren auf »»zurückzuführen, x —b an die Stelle von 
x und statt m, so erfolgt: 
(x + 2b) .... [x-J- (m — l)b] = 
(x — b) x (x + b) (oc-f-,23») [x + fm — l)h] 
(m —j— 1) b 
Man sieht hier, daß in dem Integrale die Anzahl der Fac 
toren diejenige der Factoren der Differenz um Eins übertrifft, 
und daß der Divisor m-|-i ist, welches der Formel des §. 167. 
x m+i 
/x ,n dx=:——, sehr analog ist. 
. (x + mb) 
. [x-j-(m—l)h] 
. fx-s-(rn—l)b] xnh;