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gilt* 
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2 eincr ratioNalen al g e bvaische n Function.- 54 
und vergleicht man die Glieder mit einer, welche dieselbe Potenz 
von x enthalten, so bildet man die Gleichungen: 
6 h •(- A t=i o 
1 llh 2 + iAh-J-B = o, 
Gh J -{- 2Ah 2 “J“ Bh -ch C == 0, 
aus denen man zieht: 
A —— 6h, B —7h-, C= — h 3 ; 
und 
x 3 — (x+h) (x+2h) (x-j-3h) — 6h (x+h) (x+2h) 
-[-7 h 2 (xch-h) — h 3 , 
welches, in Folge des vorhergehenden 
2x 3 = -r x (xch-h) (x-f-2h) (x-J-3h) 
4h " * 
— 2x(x-[-h) (x-j-2h) -}- ^ hx (x-j-h)—h 2 x -|- Gonst. 
geben wird, weil A—h 3 ——h 3 Al — — h 2 x (397.) 
§. 400. 
Wenn 
u=x m + 1 
und m eine ganze Zahl ist, so erfolgt: 
(m-j-1) (m-j-l)m (m-{-l)m(m—1) 
Jn= ■■■■■ —x )n h-[- V —-— x m ~ 1 h 2 + - ^ / ch x m—2 h 3 
1.2 
1.2.3 
. (m-j-l)m(m—l)(m—2) , „ , , . 
+ v ——~ — - , ■■ ■ -x m ~~3h 4 ... +h m + i x w . 
1.2.3.4 
Integrirt man die beiden Seiten dieser Gleichung Gliederweise, 
setzt in der ersten wiederum für u, und schafft die constan- 
Len Factoren unter dem'Zeichen 2 weg, so erhalt man: 
x m + l = -—!—hAx m + V —A------ h 2 JSx m—1 
1 * 1,2 
. (mA-Dmfm — 1), ,, , . , __ 
-f- v ^ v ¿ h 3 Ax m ~ 2 h m +» Ax°. 
Diese Gleichung würde zur Kenntniß des Integrals Ax m führen, 
wenn man Ax m “ a ,... A'x« hätte, weil man aus ihr 
ziehen würde: 
v xm __ xm ^ 1 
(rn-j-l)h 
fe +T^F ■ ■' • + k '"^} ■ 
Schreibt man hierin nach und nach rn —i, m — 2, m—3, rc.