64 2a ausgedrückt durch /adx it; di è Differential, Coeff. von a.
(x + qx)
Summation
der Reihen gewährt, hat die Analysten bewogen, sich viel mit
demselben zu beschäftigen; auch ffind sie dahin gelangt, demselben
sehr zierliche Formen zu geben; Euler machte ihn von den Dif
ferential-Koefficienten von u und von dem Integrale sndx ab
hängig.
Man geWK zu diesem letzten Resultate, wenn man von
der Formel ,
^ - .ir~ (<U hx)aia
•icrV ? ■ ; ■ <
. tlz li . d 2 z li 3
Jz = Là -f
dx 1 * dx 2 1.2
à"
dx 3 1.2.3
\sudx=h2u -j- «h 2 2 A ^ ,
wofern man die numerischen Eoeffmettten mrt «, ß, y tc. be
zeichnet. Hieraus zieht man:
2a = -sy dx — ali2
d 2 u
dx 3
und Cosinussen der vielfachen Bogen, die Integration der allge
meinen Function
sinx^cosx 11
auf die beiden vorhergehenden Formeln zurückführen, wenn die
Exponenten m und n ganze positive Zahlen sind. In der That,
diese Function wird in eine Folge von Gliedern von der Form
A sin qx ot»ei* Acosqx verwandelt werden, deren Integrale sich
aus denjenigen von Aslnx oder.,A co.s* ableiten, laßen, wenn
man qx und qli für X und II schreibt; und es ist leicht zu sehen,
daü man im Allaemeinen baben wird:
cos Op 4- qx—4- ql»)
- L - ---——^-i--+const.“
2sin4-qh
" T>qji).
•J- const,‘ c