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I n rcgration d u r ch T h e i l e b e i m 2. 
d~Pn , i , 
¿“"p — d-PudxP, d~p mit ss einerlei ist, ober auch: 
'(¿\ L 
i e —1J n <s ' 
Ausdrücke, welche sich aus denen von .i/ m u (391.) ableiten las 
sen, wenn man den Exponenten m mit dem Zeichen — versieht. 
§. 407. 
Die Integration durch Theile laßt sich bei den Differenzen 
eben so gut anbringen, wie bei den Differentialen.- Es seyen 
P und Q zwei beliebige Functionen von x; man mache 
wo 2 eine unbekannte Function derselben Veränderlichen ist; und 
nimmt man auf beiden Seiten die Differenz, so erhalt man 
P'Q=CQ + ffQ) 2 (P 4- ^- <£SP 
entwickelt man und reducirt, indem man bemerkt, daßMD^/P — 
P<S, so erfolgt: 
o=jqz (p+¿/P) 
oder: . 
und folglich: 
z=- 
sodann: : 
2PQ ■= Q2P — (P+JV) . ; . (A), 
welcye Formel 
^P^-^DP—L/HDP, . i. . . (1) 
wird, wenn man P t für P + /P schreibt. 
Verwandelt man in der Formel (A) Q in JQ; P in DPI 
und bemerkt, daß 
so leitet man daraus ab: 
zjqsp^ =JQ2 2 T l — 2J 2 Qm\ r 
und die Formel (1) wird: 
2PQ — QA P ,i-~ jq&i ■ ff- P 2 ,.. (2). 
Verwandelt man hierauf in der Formel (A) Q in ¿/ 2 Q, P 
in DAI, und bemerkt dann, daß 
Ä+^P^.4, 
so findet man: ^ !•:.