Die Aufgabe ist also dahin zurückgeführt, die Gleichung 
zu integriren; hier lassen sich die Weranderlichen trennen, wenn 
man die folgende Form 
———]p . , , ’ 
aufstellt, weil P nur x, gemäß der Annahme, enthalten soll. Es 
sey u = e 1 , so folgt hieraus: 
J\x = e t (e zit — 1) und — ==e'^— 1= — P, 
u ' 
woraus man zieht: 
e"'-— 1 —P, 
Jt == 1 (4 -L P) , und 
t = ci — P) 
Allein die Summe der Logarithmen der Function 1 — P entspricht 
dem ununterbrochenen Produkte der aufeinander folgenden Werthe 
von 1 — P zwischen den Grenzen des Integrals d. i. 
-0(1- 
2 )(1—P x - 3 ) (1-Po) (408.); 
bezeichnet man dieses Produkt durch [i —P^-O, wofern x die 
Anzahl der Factoren andeutet, so wird man haben : 
t== i[i — p x J, 
woraus manschließt: 
u =e t =[i—Px-j]; 
und beachtet man, daß — u ( / so erhalt man: 
v_2_ 
[1 — ?t] UNd z; 
X+l 1 
[1-Px] 
[1-0 
geben wird, wofern die willkürliche Conftante dem angedeuteten 
Integrale hinzugedacht wird. 
Auf diese Weise ungefähr integrirte Lagrange, welcher zuerst 
die Analogie der Differenzen-Gleichungen vom ersten Grade mit 
den Differential-Gleichungen von demselben Grade nachwies, im 
Jahre 1761 die oben behandelte Gleichung; hierauf wendet er 
sein Resultat auf die Gleichung 
ii—fry+Q 
an, welche mit ~ h