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mit zwei Veränderlichen.
'*61',
y + Jj—Wy+Q
einerlei ist. Vergleicht man diese letzter^ mit 1 •'? ;
J y-j- v j=.Qr
so hat man P —1 —R, 1 — Pt=R und mithin:
X O
kW
Obschon die Entwickelung des Produkts [i — P* •_,] voraus»
zusetzen scheint, daß- die Differenz vost'x der Einheit gleich ist,
so kann man nichtsdestoweniger den vorhergehenden Ausdruck
beibehalten, wenn zlx = h, wofern man ihn
st Px—li) (t p^h) st Px— 3I1) 2C.
entsprechen läßt, oder auch die gegebene Gleichung in eine an
dere transformiren, indem man x—lixb macht, welches Jx—
hJx und Jx — 1 giebt.
Wenn der Coefficient Ü constant ist, so hat man:
\ = r*t—2—.
und wenn es sich eben so mit Q verhalt, so laßt sich die ange
deutete Integration leicht vollziehen: man erhält in diesem Falle:
y
:Q3R
-x-r-2^
Q
R-
und
T =vx* i. Q - - r 4
1 R x (1—11)
• const.j.
(4030,
_
Im Allgemeinen kann der Werth von y 'alsdann immer von
Integrationszeichen befreit werden, wenn Q eine rationale und
ganze Functiow von,x ist.
§.415. r '■ i. ; .
Auf die Differenzen - Gleichungen .vom ersten Grade und
von beliebiger-Ordnung wendet Lagrange die von 'D'Alembert
gelieferte Methode bei den Differential-Gleichungen vom ersten
Grade an, deren Geist ich im §, 320. kennen gelehrt habe; allein
ich will hier das Verfahren anwenden, womit er in 1775. auf
diesen Gegenstand zurückkam, und welches ich nach seinem Vor
gänge schon auf die Differential-Gleichungen angewendet .habe.
Zuerst erhält man den einer Gleichung von beliebiger Ord
nung und vom ersten Grade in Bezug aus yV,
7x+i + Px7x-f-nr-i -Jr QaTx+u—2 ► + U x y x = o..( A),
genügenden vollständigen Werth von 7x gerade so, wie man
den Werth von 7 im §. 300. erhielt, wenn nämlich n besondere
Werthe bekannt sind; denn es ist klar, daß, wenn