80 Integration der DifferenZen - G l e r ch u n g e n 
V"'*+. 
Dieser Ausdruck bietet hinsichtlich der Größen m', m", in'" k. 
dieselben Umstände dar., wie das Integral der Diffenrential- 
Gleichung 
<|“t-^7. . .-si- lllydxH — O. 
Es kann sich zutragen , daß unter den Wurzeln der Gleichung 
(A") imaginäre oder gleiche vorkommen. Zn dem ersteren Fqlle 
kommt man, durch Transformationen, welche denjenigen des 
§. 310. analog sind, auf reelle Größen zurück. In dem letzteren 
Falle nimmt man zu dem. im tz. 311. angewendeten Kunstgriffe 
seine Zuflucht, um das Integral, welches aufhörte vollständig 
zu seyn, wiederum zu einem solchen zu machen. 
§. 417. 
Da die Gleichung (AI als eine solche angesehen werden kann, 
welche die Natur einer Reihe ausdrückt, deren allgemeines durch 
^^vorgestelltes Glied von den n vorhergehenden Gliedern ab 
hängig ist, so bezieht sie sich aus die recurrenten Reihen 
(Compì, des Elém d’Alg.) deren allgemeines Glied yx Und deren 
Beziehungs-Scale 
-P, - Q, .... — U 
ist; die Integration jener Gleichung entpricht demnach dem Auf 
suchen des' allgemeinen Gliedes der gegebenen Reihe; allein be 
achtet man nur bas Gesetz ihrer Bildung, so sind die n ersten 
Glieder dieser Reihe nothwendig willkürlich; und nimmt man 
sie als gegeben an, indem man sie durch 
Yof Jif Jzf Jir • • . '« Jn-1, 
bezeichnet, so kann man die folgenden Gleichungen bilden 
Io -- C' + c" è er à 
Ti D C'm' 4- C>" + +2C., 
y 2 = &m'* '-j- ¿"m" 2 - + C"m"'* + 2C., 
y 3 == C^rn^ -si- C /, m //3 -si- Cm"'*, -j-2C., 
y n _ t = C'm'n-i-j- C'W'^rf Cm'"*-' + 2C., 
vermittelst welcher man die Constanten C', C", C'",. . . bestim- 
rnen wird, deren Anzahl ebenfalls n ist. Die Auflösung dieser 
Gleichungen, welche übrigens Nur vom ersten Grade sind , kann 
durch Kunstgriffe erleichtert werden, deren Erörterung in kein 
elementares Handbuch aufgenommen werden kann: ich werde mich 
hier-auf die Bemerkung beschränken, daß diese Untersuchung mit 
derjenigen der Gesetze der Erscheinungen nach ihren Beobachtun 
gen zusammenhangt.