84 Integration der Differenzen,Gleichungen re. 
und wenn man die erste dieser Gleichungen in Bezug auf x 
auflösen kann, so zieht man daraus 
* = £ 1 Oz)/ 
welcher Werth die letzte in 
Uz-i-i — F [f, (u z )] 
d. i. in eine Differenzen - Gleichung verwandelt, in welcher die 
Veränderliche z bloß um die Einheit wächst. Kann man diese 
Gleichung integriren, so hat man den Ausdruck von u z in Func 
tion von z; man wird auch x in Function von z erhalten; die 
Functionen cp [F (x)] und cp [f(x)] werden respective cp (u z+1 ), 
cp (u z ) werden, und man wird sie durch y z+l , y z bezeichnen kön 
nen, wodurch die gegebene Relation zwischen den beiden Zustän 
den, in welche die Function cp versetzt werden soll, in eine Dif 
ferenzen-Gleichung von der Form 
f(y z , 7z-fi/ z) = o 
verwandelt wird. 
Zum Beispiel diene die Gleichung 
für welche 
§. 414. 
(p (x) 2 = cp (2x) -{- 2 
x=ru z , 2x=ru z+1 ist. Hieraus schließt man leicht 
2u z , eine Gleiä-ung, deren Integral nach 
u z =C,2 z ist. 
Stellt man hernach 
cp (x)=y Zf cp (2x) ----- y z+1 auf, 
so wird die gegebene Gleichung: 
yz+i = y 2 z — 2, 
und läßt sich integriren, wenn man zuerst 
. 1 
y x -----a + — 
macht, was auf 
+h 
JL.— 
t a*' 
11 
JL. L 
* a 8 ' 
Jz — a 2Z * 
‘ a 27,-2 
führt. Der letzte von diesen Werthen ist das vollständige Integral,